二次方程式

質問

二次方程式x^2-6x+4=0の2つの解をa,bとすると1/a+1/bの値を求めなさい。
この問題を教えてください。お願いします。

回答No.3

nyoho21 · ベストアンサー

確かに解をふたつ計算して逆数を足せば問題に答えられますが、きっとこの問題を作った人はこう解いて欲しかったんだろうなあという解法も置いていこうと思います。

まず
1/a+1/b
を通分して足してしまいましょう。

=b/ab+a/ab
=(a+b)/ab

になりますね。

次に「二次方程式x^2-6x+4=0の2つの解をa,bとする」ので、この方程式
x^2-6x+4=0
は
(x-a)(x-b)=0
という形に因数分解されるはずです。

(x-a)(x-b)=0
を展開すると
x^2-(a+b)x+ab=0
になります。
この式は元の式
x^2-6x+4=0
と等しいので係数を比較して

a+b=6
ab=4

が分かりました。

さて、この問題は「1/a+1/bの値を求めなさい」と言っています。初めに
1/a+1/b
=(a+b)/ab
を計算したので、ここに
a+b=6
ab=4
を代入して
1/a+1/b
=6/4
=3/2
となります。

どちらのやりかたも出来るようになっていると心強いと思います。

お礼

ご回答ありがとうございました！すごくわかりやすくて、よくわかりました。
ありがとうございます！

回答No.2

B-juggler

おなじく。

で終わったら、多分レフリー引っかかる。　別に引っかかるのは怖くないことはない。

ヽ（・∀・）ノ　コワインジャナイカ！

たすきガケで　素直に因数分解できないから、

解の公式使って、ルートのかかった実数解だから、

有理化をすればいいですよ。　とヒントのつけたし。

親切で書いているんじゃなくて、どこまで分かっているのかの

途中過程がないから、こういう中途半端な書き方になるんですよ＾＾；

本当は、Ｎｏ．１さんで終わってもいい。　ね♪

他の人が、何かのはずみでこれを見たときに、

σ(・・*)が書いたことで解けるかもしれない。

ただそれだけ。一般的な解きかただけしか書いていないから。

(=^. .^=)　ｍ（＿　＿）ｍ　(=^. .^=)

お礼

ご回答ありがとうございました！

回答No.1

Tacosan

問題の指示通りやれば OK.

お礼

ご回答ありがとうございました！