基礎的な積分の問題なんですが…

質問

「　1/x・logx　」を積分しなさい。という問題なんですが、

この問題に不定積分の部分積分法を使ってみました。

けれど部分積分法を使うと
計算がエンドレスに続いてしまい、
答えがでませんでした。

部分積分法の他に解き方があるんですか？

ヒントだけでいいので教えていただけませんか？

回答No.3

CPm · ベストアンサー

log x を x で微分すると 1/x になることを利用すると
1/x * log x の積分は 1/2*(log x)^2 + C (Cは積分定数)に
なることがわかります．

お礼

分かりやすい説明ありがとうございました！
無事解くことが出来ました！

回答No.5

kkkk2222

＃４様の解法は知っていると便利ですね。
ーーーー
置換積分の方が速いといえば速いですが。
置換積分をもう少しだけ述べます。

P=∫（1/x）（logx）dx　

(1)logx=t　　とおく
(2)dx(1/x)=dt→→dx=xdt (1)(2)をPに代入

P=∫（1/x）txdt　　上手く　x　が消えます。
=∫tdt
=・・・
ーーーー
ＰＳ　　訂正　部分積分の方が速かったです。

お礼

解放というのは1つだけじゃないんですね。

部分積分でも解ければ
置換積分でも解ける。

数学って奥深いですね・・・

回答No.4

age_momo

部分積分でエンドレスにしない方法。答えをIとすると

I = ∫(1/x)logxdx = [(logx)logx + C] -∫(logx)・1/xdx = [(logx)^2 + C] - I

2I = (logx)^2 + C

I = 1/2*(logx)^2 + C'

この問題はぱっと見で分かりますが、分からない複雑な形でも同じものが
出て来るのを利用してこう解けばいいです。

お礼

なるほど…こんな答え方もあるのか…

とっても参考になりました。
ありがとうございます！

回答No.2

mmk2000

ぱっとみで申し訳ないですが
1/xは何かを微分したかたちになってないですか？

それと、おとなりのlogXをうまく使うとすっきり部分積分できそうですね。

お礼

置換積分で解けました！
どうもありがとうございました！

回答No.1

rabbit_cat

部分積分ではなくて、置換積分です。
log(x)を微分すると何になりますか。

お礼

1/xです！分かりました！

どうもありがとうございました！