投げ上げ θ=50°と60°ではどちらの飛距離が大きいか

質問

物体を仰角θで投げ上げた。空気抵抗は無視できるとして、次の設問に理由をつけて答えよ。
１)θ=50°と60°ではどちらの到達距離が大きいか
２)到達距離が大きい方と同じになる他の仰角はあるか。あるならばその角度は何度か。
上の問題です。
自分の考えとしては、１）は50°で45°のとき最大となるからと考えています。また、２)は40°だと思いました。これは45°を境にしてると思ったからです。
的確なアドバイスよろしく御願いしますm( __ __ )m

回答No.3

fool_ish · ベストアンサー

45°のとき最大であっても，
45°を超えたあと飛距離が減少し続けるとは限らないし，
45°を境に対称になっているとも限らない．
したがって，そう思った，というだけでは説明になっていない．

初速 v_0 のとき，到達距離が (v_0)^2 * sin(2θ)/g であることを簡単に導き，
(1)sin(2*50°) > sin(2*60°)だから，仰角50°のほうが到達距離は大きい．
(2)0°≦θ≦90°のとき，sin(2*50°) = sin(2θ)の解はθ=40, 50°
だから，仰角50°のときと距離が同じになる仰角は40°のみ．

のように書くべきだろう．

お礼

ズバリな答えありがとうございます(´▽｀)
とても納得の良くいい回答でした!!!!
是非またよろしく御願いします＞＜

回答No.2

NAZ0001

45度で最大ですので。その考えで大丈夫です。

お礼

おお^^
そうでしたか。
ありがとうございます。
ちなみにもう少し補足として良い説明方法はあるでしょうか？

回答No.1

ANASTASIAK

＞２)は40°だと思いました。45°を境にしてると思ったから

２次関数の放物線だからです。

お礼

確かに放物線の形になりますね。参考になりました^^
投稿ありがとうございます。