高校物理の２物体の衝突するという為の全条件とは？

質問

高校物理です。以下のような問題にて、「２物体が衝突する」という事は必ず「２物体の、初速度と速さと投げる角度と質量が全て同じ」でないといけないんですか？他にも条件が有りますか？

画像の図のように水平面上に、ある距離だけはなれて二点P、Qがある。
今、Pから仰角６０°の方向に初速度ｖ０で小物体Aを投げると同時に、Qからある初速度で仰角３０°の方向に小物体Bを投げたところ、AとBはそれぞれの最高点Rで衝突した。
重力加速度の大きさをｇとし、以上の運動は同一鉛直面内で行われているものとする。
空気の抵抗は無視できるものとして、次の問を答えよ。
（２）Bの初速度の大きさはAの何倍か求めよ。

回答No.2

Tann3 · ベストアンサー

>「２物体が衝突する」という事は必ず「２物体の、初速度と速さと投げる角度と質量が全て同じ」でないといけないんですか？

　いいえ。そのような条件は、きわめて特殊な条件です。
　ご提示の問題でも、「仰角」「初速度」とも違いますよね。

　衝突するということは、「同じ時刻に、同じ空間上の座標を通過する」ということが条件です。
　「出発点」「初速度（速さと方向）」「発射時刻」などは、そのための条件にすぎません。端っこでもよいので物体の一部が衝突すればよいのなら、「形」「大きさ」も関係します。
　「質量」は、衝突のための運動の条件には直接関係しません。

　ご提示の問題では、これを逆に使って、「ある時刻に、同じ空間上の座標を通過する」ことから、初速度が満たすべき条件を求めるというものです。「出発点」、初速度のうち「方向」（＝仰角）、「発射時刻」（＝同時）という条件も与えられているわけです。

お礼

ありがとうございます(^^♪
「２物体の、初速度（間違い）と速さ（間違い）と投げる角度（間違い）と質量（間違い）が全て同じ」
というわけですね(・・)
＞「同じ時刻に、同じ空間上の座標を通過する」・・(1)
その瞬間にて衝突するというわけですね～
そして、衝突の条件は(1)だけという事ですね~

回答No.3

中村 拓男（@tknakamuri）

衝突するには y 方向の初速度が一致している必要があります。

高さ方向の初速度を vz とすると、物体の高さは

h(t) = vzt - (1/2)gt^2

となり、vz が異なる2グラフは決して同一時刻で同じ高さになることは無く、衝突はありえないからです。

(√(3)/2)vo = (1/2)V0

故に V0 = √(3)v0

お礼

ありがとうございます(^^♪
この問題ではそうなんですね～。
衝突の条件はあくまで「同じ時刻に同じ座標を通る」という事だから。当然投げ上げる高さが変われば、初速度が同じでなくても良いわけですよね？

回答No.1

spring135

>「２物体が衝突する」という事は必ず「２物体の、初速度と速さと投げる角度と質量が全て同じ」でないといけないんですか？

必ずというのは全く見当はずれです。とにかく図をよく見て考えてください。初速度は違う前提です。

質量は関係ありません。

>他にも条件が有りますか？

文章に書いてある通りです。

お礼

ありがとうございます(^^♪
そうなんですね~