パラメーター表示、対称制

質問

x=sin3t
y=sin2t
で表される曲線のグラフについてなのですが、このグラフがx軸に対して対称であるのはどうやったら発見できるのでしょうか？？？？

回答No.2

y_akkie · ベストアンサー

まず、f(t)=sin3t,g(t)=sin2tとおくと、
以下により、(f(-t-π),g(-t-π))は、(f(t),g(t))に対してx軸に関して対象となる点になります。

x= sin3(-t-π)= sin3t
-y = sin2(-t-π) = -sin2t

このグラフはtの値が2π周期で同じ概形を描く事が言えます。
また、任意の(x,y)に対して、x軸に関して対称となる点(x,-y)が取れる事が
以上の式により確認され、これらによりx軸に関して対称となるグラフを描く事が分かるのではないでしょうか。

回答No.3

hkd9001

このグラフがx軸に対して対称であることを「発見」するだけなら、0≦t≦π（パイ）の範囲でtを少しずつ変えて、求まる x , y の値を方眼紙上にプロットしていけば良いのではないか、と思います。値を求めるところはExcel とかでやると楽だと思います。

余談ですが、これで描かれる図形というのは「２対３のリサジュー（リサージュ）図形」と呼ばれるものですね。

回答No.1

koko_u_

与えられた曲線を C とした時に、(x, y) ∈ C ⇒ (x, -y) ∈ C を言えばよい。