因数とは？

質問

非常に低レベルの質問で申し訳有りません。
今なんとなく数学の勉強をしています。高校を中退してから４年ほど経ってるのでさっぱりな状態です。

２００６年度の明海大学の問題です。
（x^2＋4x-4)(x^2＋4x-5)-56の因数は何かという問題です。
答えはx-2らしいのですが、これはどういうことでしょうか？

一応
x^4＋8x^3＋7x^2-36x-36
と展開してみたのですが、これをどう答えに結びつけていいのかわかりません。

教えていただけないでしょうか。

回答No.2

kakkysan · ベストアンサー

因数分解とは、数学において整式をいくつかの整式の積で表す方法の事で、因数分解がなされた時に、それぞれの整式を因数といいます。

と言うわけで、（x^2＋4x-4)(x^2＋4x-5)-56　を因数分解してみれば良いわけです。置き換えで因数分解すると楽です。

x^2＋4x-4＝Ａと置く
与式＝Ａ(Ａ－１)－５６
　　＝Ａ^2－Ａ－５６
　　＝(Ａ＋７)(Ａ－８)
　　＝(x^2＋4x＋3)(x^2＋4x－12)
　　＝(x+1)(x+3)(x+6)(x-2)……これら４個の整式が因数です

回答No.1

Willyt

この問題は展開した式を(x-a)(x-b)(x-c)(x-d) の形に因数分解したときの
x-a,x-b,x-c,x-d を因数と称しているのです。正確には数字ではないので因数というのはちょっと変ですよね(^_-)