ポインティングベクトル

質問

電磁気学の勉強をしているのですが、ポインティングベクトルについて気になる点があります。

電流が流れる導線を考えたとき、単位長さあたりの円柱側面から内部に流入エネルギーと、円柱内部に発生するジュール熱は等しいということは、多くの文献で数式を用いて証明されていたので理解できました。

しかし、円柱側面から流入するエネルギーはどこから来てどのように伝搬されているのでしょうか？いろいろな文献を調べてみましたがこれといった解答を得ることができませんでした。

ファインマン物理学4には、「導体中の電子は電場によって押されるものであって、この電場ははるかに遠くのどこかにある電荷に起因する」と記されていました。しかし、このように定説的に記されてもいまいち理解しがたいので、この問題を定量的に解説している文献やHPはないでしょうか？

回答No.3

eatern27 · ベストアンサー

#1です。

導線の内部では電場がｚ軸方向を向いていて、導線の外では電場はゼロという状況を考えているのですが、現実にはありえません。不連続に変化している事もそうなんですが、そんなことは大した問題ではありません(滑らかに変化していると思えばいいだけなので)。問題なのは、境界で∇×Ｅ≠０である事です。ファラデイの法則(だっけ？)から、∇×Ｅ＋∂Ｂ/∂ｔ＝０ですから、∇×Ｅ≠０は磁場が変化する事を意味しますからね。

しかし、定常状態を考えている以上磁場は変化していないはずなので、∇×Ｅ＝０であるべきです。(以下、円筒座標(ρ,θ,z)で考えます)
そのため、境界ではＥ_ρはzの関数になっていなければいけません。(E_ρ＝０は成り立たない！)

電場がρ方向の成分を持っていれば、ポインティングベクトルは、導線の接線方向の成分を持つ事になります。
すると、電源が供給するエネルギーは、導線の表面を伝って移動し、その一部が、導線の表面から導線の内部に流入していく、という感じになりますね。

※導体表面を伝って移動するエネルギーの一部が導体表面から内部に入っていくんだ、という事は、境界面でのE_ρ、ポインティングベクトルのz成分等を計算すれば確かめる事ができるようです。

回答No.2

endlessriver

以前、ポインティングベクトルの質問がありました。そのとき、私も同じ疑問を持ったので初めて少し調べました。
一応、次のような説明で納得しています。

平行な導線の一方に抵抗体、他方に電池が接続されている。平行導線部の電界と磁界の概略からポインテイングベクトルはほぼ抵抗体を向きます。電池の部分では抵抗体と電界が逆ですからポインティングベクトルは外へ向いています。

定量的に説明（計算）するには、導線として幅に比べ隙間の小さい平行平板を使った計算がどこかの教科書に載っていたように思います。

回答No.1

eatern27

現象としては、
電源が電(磁)場を作り、
電磁場のエネルギーが円柱表面を通して円柱の内部に入り込み、
円柱の内部でジュール熱として消費されるという感じですが。。。

定性的な説明では理解しがたいから、定量的に、との事ですが、
>電流が流れる導線を考えたとき、単位長さあたりの円柱側面から内部に流入エネルギーと、円柱内部に発生するジュール熱は等しい
これは定量的とは言わないのですか？

補足

早速の回答ありがとうございます。
電源が電場を作るのは理解できます。しかし、素人考えですが、円柱導線から離れた位置に電界は存在しないため、ポインティングベクトルも存在しないように思えます。それにも関わらず、円柱導体の側面から急にエネルギーの流入が起きるのはなぜでしょうか？

なお、円柱側面からのエネルギー流量とジュール熱が等しいという件に関しては、多くの文献で定量的に示されていました。説明不足で申し訳ありません。