中学程度の問題です。

質問

１個６０円の菓子Ａと１個７５円の菓子Ｂをそれぞれ７個以上で代金が合わせて１，９８０円となるようにする時、
Ａ・Ｂそれぞれの個数を変えた場合、何通りの組み合わせが出来るか？（消費税は含めないとする。）

答えは「４通り」なんですが、答えの導き方を教えて下さい。
数学が苦手なので詳しく教えて頂けると助かります。宜しくお願いします。

回答No.4

hana_Z · ベストアンサー

別の考え方も一応。

式は、60×A＋75×B=1980(A、Bともに7以上)
ってなりますね。
では、一番簡単な方法として、
Bの最大の数から考えてみましょう。
なぜ、Bから先に考えるのかは、
Aは偶数の値段で、Bは奇数の値段なので、
合計の1980円は偶数なので、Bは絶対偶数個になるからです。

まず、Bの個数を考えます。
で、1980÷75=26.4となるので、
26個より多くは買えないってことになります。
検証する総数は、この時点で
2から26までの偶数の分の13回ということになります。

では、26個ではどうかというと、
1950円になってしまうので、
Aを足しても1980円にはなりません。

では、24個ではどうでしょう。
1800円となり、Aを3個買うとちょうど1980円になりますが、
Aが7個未満で条件を満たしません。

では、22では・・・。

これを繰り返すと、該当する通りが全て出るはずです。
やってみてください。
この手の問題って、
いかにシンプル(スマート？)に問題を解くか、というのが醍醐味です。
一番早く、確実に回答が出るのは、どのやり方でしょう？
(こういうのって、楽しいですね)

お礼

訂正も含め、詳しい説明をありがとうございました。
「いかにシンプルに問題を解くかが醍醐味」まで到達していなくて、四苦八苦しています…。
「Bは絶対偶数個になるから、まずBの個数を考える」点、参考になりました。

回答No.6

osamuy

60*a+75*b=1980ですから、aについて解くと、
a= (1980 - 75b)/60 = 1980/60 - 75b/60 = 33 - 5b / 4

aは整数なので、bは4の倍数でなければいけない。
bは7以上なので、b=8,12,16...である。
aは7以上なので、b=24だとa=3になるので、
結局b=8,12,16,20の4通り。
――とか。

お礼

ありがとうございました。
いろいろな考え方が出来るのにビックリです。
じっくり計算してみます。

回答No.5

hana_Z

No.4です。

＞2から26までの偶数の分の13回ということになります。
これ、間違えでした。
7個以上なので、
8から26までの10回の試行でOKです。
(最初より、もっとシンプルになりましたね)

回答No.3

celsior40

「１個６０円の菓子Ａと１個７５円の菓子Ｂをそれぞれ７個以上で代金が合わせて１，９８０円となるようにする時、」
についてですが、
６０円／個×７個＋７５円／個×７個
＝４２０円＋５２５円
＝９４５円

１，９８０円ー９４５円
＝１０３５円

１０３５－７５＝９６０円

A：６０円
B：１５０円（７５円×２個）

次に、
６０：１５０：９６０
＝６：１５：９６
＝２：５：３２
とすると、

３２－２＝３０（＝５×６）
３２－１２＝２０（＝５×４）
３２－２２＝１０（＝５×２）
３２－３２＝０（＝５×０）

の４通りとなりますね。

以下のようにしても良いけれど、
解答が汚いかもしれないですね。

６０：７５：１０３５
＝４：５：６９

よって、
６９＝４×　１＋５×１３
６９＝４×　６＋５×　９
６９＝４×１１＋５×　５
６９＝４×１６＋５×　１

お礼

詳しい説明をありがとうございました。
「６０：７５：１０３５＝４：５：６９」の考え方、
参考になりました。

回答No.2

Dominator_0210

私流に考えてみました。

まずそれぞれのお菓子が7個以上との事なので、7個分を先に合計から引いておきます。
1980-(60×7+75×7)=1035

ここで菓子A、菓子Bの個数をそれぞれ7+a,7+bと考えると先にA.B7個分を引いた金額1035円は次のように表すことが出来ます。

1035=60×a+75×b
15で約分して
69=4a+5b
更に4aを左辺に移行して
69-4a=5b　となります。

この式に注目すると、bは正の整数（0.1.2.3.…)なので5bとはすなわち5の倍数を表します。

69-4aが5の倍数となるようなaの値を考えると
a=1　⇒69-4×1=65　 よって65=5bとなるのでb=13 A(7+1)コ B(7+13)コ
a=6　⇒69-4×6=45　 よって45=5bとなるのでb=9 A(7+4)コ B(7+9)コ
a=11 ⇒69-4×11=25　よって25=5bとなるのでb=5 A(7+11)コ B(7+5)コ
a=16 ⇒69-4×16=5　 よって5=5bとなるのでb=1 　A(7+5)コ B(7+1)コ

以上から4通りと分かります。
aの値が5こ刻みということに気づけば後半が楽に気づきます＾＾

お礼

丁寧な解説をありがとうございまいした。
「69-4a=5b」「aの値が5こ刻み」という点が参考になりました。
助かります。

回答No.1

YUI-net

『それぞれ7個以上』と決められてる時点で60円×7個+75円×7個=945円分は決まっています。
つまり、残りの1980円-945円＝1035円をどうするかです。
しかし、この1035円の5円という金額を使うには必ず菓子Bをもう1つ買わなければなりません。

この時点で・・・
残り金額：1035円－75円＝960円
購入数：菓子A＝7個・菓子B＝8個

これ以降、菓子Bを買う場合は2個セットで買わなければ5円が残ってしまいます。

(1)全部菓子Aを購入
　　960円÷60円＝16個
　　→菓子A：23個・菓子B＝8個

(2)菓子Bを4個、残りは菓子Aを購入
　　960円－75円×4個＝660円
　　660円÷60円＝11個
　　→菓子A：18個・菓子B＝12個

(3)菓子Bを8個、残りは菓子Aを購入
　　960円－75円×8個＝360円
　　360円÷60円＝6個
　　→菓子A：13個・菓子B＝16個

(4)菓子Bを12個、残りは菓子Aを購入
　　960円－75円×12個＝60円
　　60円÷60円＝1個
　　→菓子A：8個・菓子B＝20個

以上で4通り

お礼

丁寧な解説をありがとうございます。
最初の３行が、自分では考え付きませんでした。
とてもわかりやすい説明で助かりました。