三角関数の性質の問題なんですが、全くわかりません。

質問

三角関数の性質の問題なんですが、全くわかりません。
詳しい答えお願いします。

1.　sin(-2/3パイ）
2.　cos(-11/4パイ）
3.　tan(23/6パイ）

よろしくお願いします。

回答No.1

gohtraw · ベストアンサー

まず、三角関数の定義は大丈夫ですか？単位円（半径１の円）があって、長さ１の線分（動径）がグルグル回る中で、それぞれの三角関数はどことどこの（長さの）比であるか、説明できますか？
　次に、弧度法（ラジアン）は大丈夫ですか？手っ取り早く言えば１８０°が１π（パイ）です。動径が単位円の中心から右側に水平になっている状態をゼロとし、プラスは反時計回り、マイナスは時計回りです。
　以下、ヒントだけ書きますのでご自分で図を書いて考えて下さい。

－２π／３というのは時計回りに１２０°です。このとき動径は単位円の下半分にあるのでｓｉｎ（－２／３π）は負の値ですね。ｓｉｎ（－２／３π）＝－ｓｉｎ（２／３π）を使っても構いません。

－１１／４＝－２－３／４です。上記のように１パイは１８０°ですから２パイは３６０°、つまり一周です。なのでｃｏｓ（－１１π／４）＝ｃｏｓ（－３π／４）です。これは時計回りに１３５°ということで、動径は単位円の左半分にあるのでｃｏｓの値は負になります。ｃｏｓ（－１１π／４）＝ｃｏｓ（１１π／４）を使っても構いません。

２３／６＝３＋５／６なので２３π／６というのは３周と５π／６、つまり反時計回りに５π／６（１５０°）ということです。ｓｉｎ（５π／６）＝ｓｉｎ（πー５π／６）＝ｓｉｎ（π／６）を使っても構いません。この場合動径は単位円の上半分にあるのでｔａｎの値は正ですね。