三角関数

質問

高2なんですが今授業で三角関数のところをやっているのですが先生の説明が個人的に下手くそと感じていて全くわかりません。一般角、弧度法、三角関数、三角関数の性質、三角関数のグラフのところが全くわかりません。
誰か分かる方詳しく説明をお願いします。
本当に悩んでいます。

回答No.3

shintaro-2

教科書を読み直すのが一番かと思います。

回答No.2

bran111

理解するということは自分で納得することです。先生なんてその手助けに過ぎません。「自分はどうすれば理解するのか」という自己分析をしてみるのも無駄ではありません。

とはいえ、「相性」ということも確かに存在する。まあ、そういう話はここではやめて、ポイントを言おう。

＞一般角、弧度法、三角関数、三角関数の性質、三角関数のグラフ

これらは実は円の性質に深くかかわっている。

半径1ｍ(メートル)の円を考える。円周は何ｍか。答えは２πｍ。ではこの円を中心を通る２本の直線で４分割するとパイ状のものができるがその曲線部分（弧）を何ｍか。答えは２π/4(m)=π/2(m)。６分割、８分割、１２分割、...すればわかるように弧の長さは中心角に比例する。つまり
　90°⇔π/2
半円ではもちろん
　180°⇔π/2
360分割すれば
　1°⇔2π/360＝π/180
逆に円周1ｍが中心角の何度に対応するかというと
　1/2π=x/360°
x=360°/2π＝57.29577952...°
これを1ラジアンという。1ラジアン(rad)＝57.29577952...°。πrad=180°
これは60度に近い。π＝3ならば完全に60°なのだが3.14159265358979..という小数部分が邪魔をして数学を複雑にしている。

三角関数は円盤の外周上の一点Pの動きと思えばよい。きわめて厳密に妥当する。
円盤の単位時間当たりの回転数をｎとすると単位時間当たりの角速度ω（1秒あたり何度、または、何rad/secは
　ω＝2πn
1回転＝2πradなので納得できるだろう。
円盤の中心を原点として円盤の乗っている台(不動)に適宜xy座標を設定する。x軸上、x=5mの点から円盤を見るとその動きはy軸に投影されてy軸上を上下に動いているように見える。円盤の半径をr（ｍ）とするとPの動きは
　y=rsin(ωt)　　　　　　　　　　　　（1）
であらわされるT=0でPはx軸上にあるとする。
y軸上、ｙ＝5(m)の点からPをみればPの動きはx軸に投影され
　　x=rcos(ωt)　　　　　　　　　　　　　　　　　　（2）
であらわされる。 5(m)という数字は意味はない。

(1)は動きとしては解るが所詮y軸上の直線運動、いわゆる波のような軌跡を見る方法がないか、という要望は適切である。それには
　θ=ωt
という、時間に比例して動く座標、つまり、等速度で動く巻取りチャートを用意してy軸と直角方向、つまりx軸方向に走らせてやって、Pのy軸への投影点を記録すれば
　y=rsinθ
が描ける。(2)も同様。

もっと整理して言うと円上の点P(x,y)はOPとx軸のなす角をθとすると
　x=rcosθ, y=rsinθ　　　　（3）
というだけの話。(x,y)の代わりに(r, θ)を使っても１点Pを指定することができる。(r, θ)を使った座標系を極座標系という。
Pは円上の点であるから常にOP^2=x^2+y^2=r^2である。(3)を代入すると
　(rcosθ)^2+(rsinθ)^2=r^2 　⇒　(cosθ)^2+(sinθ)^2=1
以下このようにして三角関数の公式が導かれる。

回答No.1

f272

こんなところに書いたものを読んだくらいではわかるようになるとは思えませんね。そういうことを説明したしっかりとした本を読んでください。