順列と組合せです

質問

10人を1列に並べるとき、特別の3人A,B,Cがこの順に現れる並び方なんですが・・・なんで「10!/3!」になるのかがわかりません。
どなたかお願いします。

回答No.3

quantum2000 · ベストアンサー

まず，この問題の意味ですが，

質問者さんの言っている場合の例は，
　　　・・ＡＢＣ・・・・・　　とか
　　　・・・ＡＢＣ・・・・　　とかに限らず，
　　　・・・ＡＢ・Ｃ・・・　　とか
　　　Ａ・・Ｂ・・・・Ｃ・　　とかというような場合も含めている，
と思われますので，答えは １０！／３！ 通り　で合っている
と思います．

答えの説明の仕方は色々とあると思いますが，例えば，
１０人　Ａ，Ｂ，Ｃ，Ｄ，Ｅ，Ｆ，Ｇ，Ｈ，Ｉ，Ｊ
の中の特定な３人 Ａ，Ｂ，Ｃ は，
　　　・・Ａ・・Ｂ・Ｃ・・
というように現れるのですから，
これらが現れる３ヵ所の場所さえ決まれば，
Ａ，Ｂ，Ｃ のそれぞれの位置は決まってしまいます！

つまり，Ａ，Ｂ，Ｃ は，入る３ヵ所の場所さえ決まれば
決まってしまうので，３つの文字の区別をなくして，例えば，
１０個の文字　Ｘ，Ｘ，Ｘ，Ｃ，Ｄ，Ｅ，Ｆ，Ｇ，Ｈ，Ｉ，Ｊ
を１列に並べる，と考えればよい訳です！

すると，「同じものを含む順列」の考え方で，
まず同じもの Ｘ ３つを区別して，並べると
　　１０！　通り．
としておいて，これら３つの Ｘ の区別をなくすために，
３！ 通りで割って，
　　１０！／３！　通り
が答えとなります．

なお，この値は，１０人を条件に合ったように１列に並べるのに，
　「まず，Ａ，Ｂ，Ｃ の３人が(この順番に)並ぶ場所(10Ｃ3 通り)
　　を決めてから，
　　残りの７ヵ所に残りの７人を並べる並べ方を考える．」
と考えて，
　　10Ｃ3 ＊ ７！　通り
と表すこともできます．

回答No.2

i_noji

#1さんが書かれたようなABCが一つの塊でなくて
↓のようなのを数えるってことですよね
?A??B???C?

つまりABC３人の並び
(ABC)(ACB)(BAC)(BCA)(CAB)(CBA)の６通り
つまり3!通りのものを同じものとして扱う
ということで
普通に１０人を並べる10!を重複分の3!で割るわけです

回答No.1

chiezo2005

間違ってません?

ABCが先頭にきたとき残りの7人の順列なので7!通り
?ABC???・・・のときの7!とおり
??ABC???・・・も7!とおり
なので
7!×8ではないですか?