A＝BQ＋Rの一通りになることの証明？
次のことを証明したいのですが、その次に書いた証明でいいんでしょうか？？
A、Bがある１つの文字についての多項式で、
B≠０のとき、A＝BQ＋R（ただしRは０かBより低い次数の多項式）
を満たす多項式QとRがただ１通りに決まる
A＝BQ[1]+R[1]=BQ[2]+R[2]を満たす多項式Q[1],Q[2],R[1],R[2]が存在するとする。
B(Q[1]-Q[2])+(R[1]+R[2])=0
Q[1]-Q[2]=0ならば、R[1]-R[2]=0
Q[1]-Q[2]=0ならばB=-(R[1]-R[2])/(Q[1]-Q[2])
R[1],R[2]はともに０かBより低次なので右辺は０より低次になり矛盾
よってQ[1]=Q[2]、R[1]=R[2]となるので１通りにきまる
のように証明（？）したんですが、本当はどう示せばいいでしょうか？
教えてください。よろしくお願いします。
お礼
ありがとうございます