ベクレル値の求め方が分かりません

質問

1gのラジウム（Ra）のベクレル値を求めたいのですが、計算が分かりません。
次のように計算しました。

(1)226Raの半減期を1,622年とします。Ra原子が崩壊する速さは、
1個/1，622年＝1個/(1,622×365×24×60×60秒)＝2.51×10^-11 個/秒

(2)Ra 1モルは、原子数6.02×10^23個、質量226g。
したがって、Ra 1g中にある原子の数は、
6.02×10^23個/モル÷226g/モル＝2.66×10^21 個/g

(3)したがって、1gのRa中で1秒間に崩壊する原子の数は、
2.66×10^21 個/g×2.51×10^-11 個/秒＝6.69×10^10 個*個/g/秒

質問1
一般に、1gのRaは約3.7×10^10ベクレルであると言われています（例えば、 http://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%99%E3%82%AF%E3%83%AC%E3%83%AB ）が、6.69×10^10は3.7×10^10と違いすぎます。なぜでしょうか。

質問2
ベクレルは個/秒だと思うので、(3)の計算結果の単位は個/秒にならなければならないと思うのですが、実際には個*個/g/秒になっています。つまり、(3)のうち個/gが余分です。(3)が1g当たりの個数を求めているので/gが余分に付くことは理解できるのですが、なぜ個*個となるのか分かりません。どこが間違っているのでしょうか。

回答No.1

foobar · ベストアンサー

(1)の計算で、1個/1,622年の計算に問題があります。
Raは指数関数的(exp(-t/T))に減少します。この計算をする時の分母はTを使う必要があります。（T経過すると、原子数はexp(-1)≒0.37(かな？)になります)
半減期をT2とすると
exp(-T2/T)=1/2より、T2/T=log(2)ですので、これから時定数Tを計算して使うことになります。

また、(1)では、計算される数値は、「原子１個当たり、1個/T年」なので単純に1/時定数となって、単位は「1/秒」です。（「個」はつきません）

お礼

よく分かりました。
有り難うございました。