難解な方程式

質問

自分は文系の学生なのですが、数学の本を読んでいるときに難解な方程式が書いてあり、それ以降の本の内容が全くわかりませんでした。

900/ｙ*(41.059y^-0.2666)＋55440/y=1983.661

上記の方程式はどのように解を求めるのでしょうか？
特にｙにマイナス累乗が付いている場所などどのように処理するのでしょうか？

また、このような方程式を解けるツールは存在するのでしょうか？

回答No.4

Ama430

高次方程式については専門というわけではないのですが、
0.2666という小数から「8/30の近似値では」という気がしました。

前後の文脈が不明ですが、もしかしたら、他の小数も、何かの分数の近似値ではないでしょうか。

1/y=y^-1ですから、指数法則を使って、
　　左辺＝(900*41.059)y^-1.2666+5440y^-1
となり、両辺にy^1.2666をかけると、
　　(900*41.059)+54400y^0.2666=1983.661y^1.2666
となります。

もし、ここで0.2666=8/30,1.2666=38/30と置き換えてよいなら、
　　(900*41.059)+54400y^(8/30)=1983.661y^(38/30)
となり、さらに、Z=y^(2/30)と置いて
　　(900*41.059)+54400Z^4=1983.661Z^19
となります。

また、900*41.059=36953.1で整数に近いことも気になります。(36953/900=41.05889)

117036/59=1983.661017 ということは何か関係あるでしょうか。

簡単な解法を思いつきませんが、前後の流れで分数表記があれば、別のアプローチがある可能性はあるような気がします。

かじりかけのリンゴのようで申し訳ありません。
このアイディアをもとに、方程式の専門家の方の補足がいただければ幸いです。

回答No.3

lick6

すでに出されている解答を見る限りキレイに y = … とはでないようですね。
ただ、logを使えば多少計算をまとめることができます。
log という文字はどこかで目にしたことがないでしょうか？
これは対数といって数学の先生に聞けば教えてくれると思います。
対数計算の最大の特徴は 掛け算や割り算 を 足し算や引き算 に置きなおせるということです。
さらに○乗(2^4 とかの4)等と表されている式も掛け算にできます。
聞いた話しによると天文学などの膨大な桁数の計算をするために考え出されたとか。
log の性質については解説サイトへのリンクを載せておきますのでそちらを参照してください。

参考URL：

http://shigihara.hp.infoseek.co.jp/log.htm

回答No.2

Mr_Holland

方程式を解くのに、Excelの「ゴールシーク」機能を使う方法があります。特別なルーツを使わないので、簡便な方法です。

A1セル：「1」を入力。
A2セル：「=900/A1*(41.059*A1^-0.2666)+55440/A1」を入力。

「ツール」－「ゴールシーク」で、
「数式入力セル」：　　A2セルでクリック。（「$A$2」が入力される）
「目標値」：　　　　「1983.661」を入力
「変化させるセル」：　A1セルでクリック。（「$A$1」が入力される）

結果は、10E-9以下の誤差で、ｙ＝35.1595367480154　（A1セル）と出ました。
誤差を考慮すると、＃１さんの答えと同じ結果が得られました。

回答No.1

nes1129

単純に計算していくしかないと思います。
ちなみに、関数電卓のソルブ機能にて計算したところ
y=35.15953677
という解が求まりました。