微分方程式の係数変化法の質問

質問

微分方程式の係数変化法の質問

まず同次方程式の解を求め、次のようになりました。

y'+x/y=0　の解

Iny=-Inx+c

∴y＝ーc／x

しかし、解説にはマイナスはついていません。これはどうしてなのでしょうか？

回答No.3

aurumnet · ベストアンサー

-1もcも定数だから。
定数*定数=定数だからCでまとめているんじゃないかな？

お礼

なるほど！ありがとうございます。

そういう風にも考えられますね。

回答No.2

spring135

＞y'+x/y=0

y'+y/x=0　　(1)
の間違いですね。

(1)を変数分離して

ln(xy)=c

y=c/x

cを-c
と書いても構いません。
境界条件から決めるので。

補足

その境界条件とは、いったいどのようなものなのでしょうか？

回答No.1

Tacosan

うん? とりあえず In じゃなくて ln なんだけど, それはおいても y' + x/y = 0 からどうして ln y = -ln x + c が得られるんだ?

補足

y' + y/x = 0

dy/dx=-(y/x)

dy/y=-(1/x)dx

積分をする、

ln y = -ln x + c

という風にやりました。