角速度ってこの公式で求められますか？

質問

公式のようなものを聞く質問なのですが、ぜひ教えてください。
「回転体の角速度ωは、Ｗ＝ω/Ｒ（Ｒは回転体の半径）で求めよ」
っていうのがあるんですがこれのＷは仕事ですよね？
Ｗ＝（物体に加える力）×（物体が力の向きに移動する距離）で
いいと思うのですがあってるかどうか心配で．．．
初歩的なことだとは思うのですがお願いします。

回答No.6

d9win · ベストアンサー

物理学の質問として答える知識はありませんが、トラブルシューティングの対応としてアドバイスさせて頂きます。
まず、小文字で書いてあることから、wは仕事(W)ではないと思います。wは、運動量(p)と慣性モーメント(I)の比(p/I)の形になってますね。

直線運動での質量(m)に対して、回転運動では慣性モーメント(I)が対応しています。(回転体の全質量をmとして、適当なRの値を定めてI=M R^2と表すことにします)
さて、運動量(mv)を慣性モーメント(I)を使って表すと、
p=mv = (I /R^2) v = I (v/R^2)

このことから、回転運動では速度(v)に対応したパラメータとして(v/R^2)を考えることが出来ます。これがwに当たってます。wという記号を使っているのは、回転に関する速度パラメータである角速度(ω)に因縁づけているためと予想します。

この(v/R^2)は、一般的に運動量(p)と慣性モーメント(I)の比(p/I)と表されると考えます。
さて、質問は「角運動量実験装置っていうのを使って角運動量の変化分を求める」際に「(w=ω/R)の関係式を使う」と言い換えられます。この実験装置には、当然なにがしかの回転体があるはずです。そして、この回転体に、定まった力(F)を特定の時間(Δt)印加する機構があるのではないかと、想像します。そうすれば、回転体の慣性モーメント(I)は判るでしょうから、
Δw=(Δp)/I=(FΔt)/Iが計算できて、角運動量の変化分(Δω)が得られる(Δω=Δw/R)ということではないでしょうか。

回答No.5

noname#4486

仮に、回転しているのが質点であるとしましょう。
剛体とみなしても基本は同じですものね。

その実験で、回転している質点の速さは測定できないのですか？
角速度も円周方向の速度も分からないときに角運動量／運動量をもとめるには、どうしたら良いかしら？
　　ｌ＝Ｉω＝ｍｒ^2 ω,
　　ｐ＝ｍｖ,
　　ｖ＝ｒω.
　　ただし、ご質問のノーテーションではｖ＝Ｗ。
　　また、Ｉは慣性モーメント、ｐは運動量、ｌは角運動量。
無理だと思うんですが。

回答No.4

wolv

Wが速さなら納得です．

回転体の半径Rの位置での速さですね．

回答No.3

wolv

「回転体の角速度ωは、Ｗ＝ω/Ｒ（Ｒは回転体の半径）で求めよ」
は問題文の一部分ですよね．
前後関係がわからないとなんともいえません．

回転体の角速度と半径だけではわかりません．

中心にほとんど質量が集中し，
そのそとがわに重さの無視できる物質があって
半径がRになっているばあいと，

半径Rの点に質量が集中し，
中が空洞の回転体とでは，

同じ仕事をしても回転の変化の度合いが違います．

回答No.2

noname#4486

Ｗって、早さだと思います。
ラジアン単位の定義方法を確認してください。

円周が２πr でしょ？
９０度がπ/２で、３６０度の１／４。
１／４円弧の長さは、
　　２πｒ／４＝πｒ／２.

一般に、ラジアン角度θに対して、θｒで扇型の弧の長さになるというのがラジアンの定義ですよね？
これを時間ｔで微分すると、速さの定義上、円周方向の速さになりますね？
　　v = dθ/dt・r,
　　ω = dθ/dt.
従って、
　　v = ω・ｒ.

大学では速さをＷで表すこともあります。実験系、古い教科書に多いような気がします。

補足

回答ありがとうございます。
一応物理実験の本には説明してくださったとおりのやり方をして、ｖ＝ω×Ｒというのが書かれていますし、理解もできます。
またＷは速さで表すいうこともあるということもわかりました。
でも「Ｗ＝ｖ」ってことではないですよね？
ということは　(ω/Ｒ)＝Ｗ＝？？（ここは何なんでしょうか）
よろしければ教えてください。

回答No.1

acacia7

ω/RとＷの単位が全然違う様に見えます。
ということは、どっかになにかが隠れているのか、
最初の式と二つ目の式のＷが別物か、です。

補足

早速の回答ありがとうございます。
おっしゃるとおりなんですよね。
このＷの意味がわかんなくって困ってるんです。
もしかしたらミスプリントでＷになってるんですかねぇ。この問題。
一応問題のところにはスモールＷ（つまりｗ）って書いてあるように見えるんですけど．．．
実はこの式は物理実験で角運動量実験装置っていうのを使って角運動量の変化分を求めるときに使うんですが、（といってもこの文章だけではどういう実験かわからないと思いますが）そのとき角速度ωが分かんないと角運動量の変化分が求められないんです。
だから困りに困ってここにカキコしたんですが．．．
もうちょっと教科書とか参考書とかをみて似たような式がないか調べてみます。
もし何かわかりましたらまたお願いします。