npnバイポーラトランジスタの電流の近似など。。

質問

私は、セラミックスなどに興味がある工学部の学生です。
しかし、後期試験で興味があまりない半導体の試験があり、すでに問題が開示されていて
解答をしていたのですが、詰まってしまいました。

友達もみんな同じところで詰まっていて、どうにもならない状態です。

悩んでいるところは

べース接地のnpnバイポーラトランジスタを考えている問題で

絶対値が2kT/q以上のべース電圧、コレクタ電圧を印加した際に
エミッタ電流とコレクタ電流はどういう近似が出来るかという事と

入力電圧の変化に対する出力電流の変化の比である
相互コンダクタンスがqIc/kT(Icはコレクタ電流です)となる事を確かめる事と、

カットオフ領域の際に、絶対値が2kT/q以上のコレクタ電圧がかかった時のコレクタ電流の近似と、

飽和領域の際、エミッタ、コレクタ電流はどういった近似が出来るか、

という部分です。

半導体に関する知識は、p,n型に対する最低限度の知識程度しかなく
さらに講義も分かりにくく、悩んでいます。

すでに、http://www.dt.takuma-ct.ac.jp/~tsuji/java/npn_tr/node3.html
といったウェブも見ているのですが
出来たのは、その題問の初歩的な部分のみでした。

はじめに挙げた問題はどうにか考え付いているのですが
既出のエミッタ電流・コレクタ電流の式に2kT/qを代入したら
eの乗数が-2になりました。ここからどう近似したらいいのか止まっています。

どなたか、よろしければアドバイスをお願いします。

回答No.4

inara

inara(#1)です。

＞これからinaraさんのアドバイスを片手に、もう一度考えてみようと思います。

実は、私のPCでは参考URLのグラフ（pngファイル）が読めないんです。どうしたら読めるんですかね。だから、式しか見てなくてお返事していました。

明日から試験なのでしょうか。がんばってください。
私は20年前に大学（電子工学科）を卒業していますが、今でもバイポーラトランジスタが科目としてあるんですね。私は電機メーカのエンジニアを18年やっていますがが、いまだに毎日が勉強です。就職しても、「なぜそうなるんだろう」という疑問をいつも持って、専門外の知らないことでも、どんどん勉強して守備範囲を広げるようにしてください。

回答No.3

inara

#1です。

分からない問題は全部で４つあるようですね。ちょっと整理してみます。

べース接地のnpnトランジスタにおいて
(1) 絶対値が2kT/q以上のべース電圧、コレクタ電圧を印加した際にエミッタ電流とコレクタ電流はどういう近似が出来るか。
(2) 入力電圧の変化に対する出力電流の変化の比である相互コンダクタンスがqIc/kT(Icはコレクタ電流です)となる事を確かめよ。
(3) カットオフ領域の際に、絶対値が2kT/q以上のコレクタ電圧がかかった時のコレクタ電流を近似せよ。
(4) 飽和領域の際、エミッタ、コレクタ電流はどういった近似が出来るか

(1)
前に説明したとおり、参考URLの式(7),(8)で
exp( )-1～exp( )と近似すると、Ie～Ie0*exp(-qVEB/kT)、Ic～α*Ie
αは順方向電流伝導率（ベース接地電流増幅率）で0<α<1
つまり、コレクタ電流もエミッタ電流もほぼ同じ値になるが、コレクタ電流のほうがわずかに小さくなる。
ちなみに、エミッタ接地での電流増幅率は、ベース接地の電流増幅率αを用いて表すと、β＝α/(1-α)なので、αが1に近いほどβが大きくなる。

(2)
(1)の結果から、Ic～αF*Ie0*exp(-qVEB/kT)となるから、IcをVEBで微分すると
dIc/dVEB＝(-q/kT)*αF*Ie0*exp(-qVEB/k/T)＝(-q/kT)*Ic
したがって、相互コンダクタンスgm＝dIc/dVEB＝(-q/kT)*Ic

(3)
>カットオフ領域のときは、両電流ともに逆方向を向いていて
>流れないので、コレクタ電流は0と近似しても平気なのでしょうか？

カットオフとはVEB>0、VCB>0の領域（エミッタもコレクタも逆バイアス）です。VCB>2kT/qのとき、、参考URLの式(10)に書いてあるように、exp( )の( )<-2なのでexp( )～0と近似できます。したがって、-1の項だけが残って、exp( )-1～-1、つまりIc'～-Ic0となります。式(8)から、Ic＝αIe'-Ic'ですが、カットオフではVEB>2kT/qなので、Ie'=0、つまりIc＝-Ic'＝Ic0となります。
Ic0は小さな値ですので、コレクタ電流はほとんど流れませんが、ゼロとしてはいけないと思います（設問の意図は分かりませんが）。
VEB>2kT/qから、Ie'=0としている部分が近似ですのでIc～Ic0とするのが設問の意図のような気がします。

(4)
飽和領域とはVEB<-2kT/q（順バイアス）、VCB<-2kT/q（順バイアス）ですので、電流の式のexp( )の( )内部は2より大きくなって、exp( )-1の-1の項は無視できて、Ie'～Ie0*exp(-qVEB/k/T)、Ic'～Ic0*exp(-qVCB/k/T)となるはずです。すると式(8),(9)から

Ic＝αF*Ie0*exp(-qVEB/k/T)-Ic0*exp(-qVCB/k/T)
Ie＝Ie0*exp(-qVEB/k/T)-αR*Ic0*exp(-qVCB/k/T)

途中は省略しますが、この２式から
Ic＝Ic0*exp(-qVCB/k/T)+αF*Ie0*exp(-qVEB/k/T)
Ie＝-αR*Ic0*exp(-qVCB/k/T)+Ie0*exp(-qVEB/k/T)
となりますが、これ以上近似できるかどうか分かりません。
ベース接地で飽和領域を使うというのは、私の記憶では例を知りません（これはもしかしてエミッタ接地の問題？）

>飽和領域のときは、それ以上増幅できないので
>エミッタ電流＝コレクタ電流
>という近似を考えました。

ベース接地増幅回路では、活性領域（増幅している）でもエミッタ電流＞コレクタ電流ですので、電流増幅作用はありません（エミッタ接地と違う）。
(4)はエミッタ接地の設問でしょうか？

お礼

再度アドバイスをしていただき、ありがとうございます！！

問題中に図があるのですが
その図がべース接地の静特性を示す図であるので
必然的にべース接地に関する問題だと思っていました。

増幅～～に関しては私の勘違いだと思います。
この分野に不案内で、付け焼刃程度の知識で解いているもので
申し訳ございません。

現在質問させていただいている4つの問題は
題問1の中にある(1)と(2)のうち、(2)の抜粋なんです。
題問のはじめにべース接地npn～～という記述があるので
おそらく流れから推測するとべース接地の問題であると思います。

これからinaraさんのアドバイスを片手に、もう一度考えてみようと思います。
ありがとうございました！

回答No.2

inara

#1です。
質問の文章にある「2kT/qを代入したらeの乗数が-2になりました」という文章を見ていたら、もう少し補足が必要だと分かりました。

以下、参考URLにある式を元に書きます。
まず注意して欲しいのは、動作時にはVEB<0ということです（ベースを基準にしたエミッタ電圧なので）。「2kT/qを代入したら」とありますが、代入するならVEB=-2kT/qとすべきです。そうするとの乗数は-2でなく2になるはずです。問題は2の数値に意味があるのでなく、exp(2)=7.39>>1ということです。したがって、少数キャリアが注入されていないエミッタ電流の式（番号なし）

Ie=Ie0*{exp(-q*VEB/k/T)-1}

のexp( )は1に比べて大きいので-1の項は無視して、exp( )-1はexp( )で近似できるというのがこの問いの核心部分です（参考URLはここまで細かく書いてありませんが）。したがって、「飽和領域の際、エミッタ、コレクタ電流はどういった近似が出来るか」の問いの答えは、式(12),(13)です。

次の問題も解説します。
「相互コンダクタンスがqIc/kT(Icはコレクタ電流です)となる事を確かめる事」

まず、参考URLの式(12),(13)からコレクタ電流は

Ic～αF*Ie＝αF*Ic0*exp(-q*VEB/k/T) ---(1)

ですから、

ΔIc=dIc/dVEB×ΔVEB --- (2)

です。dIc/dVEBは、IcをVEBで微分するという意味です。上式(1)をVEBで微分すると

dIc/dVEB＝(-q/k/T)*αF*Ic0*exp(-q*VEB/k/T)

となりますが、右辺の( )より右側はIcに等しいので

dIc/dVEB＝(-q/k/T)*Ic --- (3)

式(3)を式(2)に代入すれば

ΔIc=(-q/k/T)*Ic×ΔVEB

だから相互コンダクタンスgmは

gm=ΔIc/ΔVEB＝-q/k/T*Ic＝-qIc/kT（質問の表記に書き直しただけです）。

質問では－符号がありませんが、参考URLの電流の向きで考えると、－をつけるのが正解です。VEB<0で動作させるので、VEBを減らす方向に動かしたとき（VBEの絶対値は大きくなる）コレクタ電流は増えからです。

参考URL：

http://www.dt.takuma-ct.ac.jp/~tsuji/java/npn_tr/node3.html

お礼

ご丁寧にありがとうございます。

凄い参考になりました。

一番初めの近似については、その題問の前に
エミッタとコレクタ電流はどうあらわすことが出来るか？という問題で
そこまで書いてしまっていて、

そこからどう近似すれば？？という感じでした。
なので、eの乗数が～～などといっていたのです。

相互コンダクタンスの問題は、VEBに絶対値の括弧がついてました！
私の見落としです。申し訳ないです。

残りのカットオフ領域時等についても、私なりに考えたのですが
カットオフ領域のときは、両電流ともに逆方向を向いていて
流れないので、コレクタ電流は0と近似しても平気なのでしょうか？

厳密には、コレクタ接合面から極めて小さな電流が流れるので
0ではないらしいのですが・・・。

飽和領域のときは、それ以上増幅できないので
エミッタ電流＝コレクタ電流
という近似を考えました。

もしよろしければ、再度アドバイスをお願いします。

回答No.1

inara

最初の質問についてのコメントです。

質問者の参考URLに「絶対値が2kT/q以上のべース電圧、コレクタ電圧を印加した際の近似」が出ています。

式(10)と(11)がその部分です。
VCB>0と書いてあるのは、VCB>>2q/kTという意味と思ってください（q/kTは室温の熱エネルギー）。その場合、exp()<<1となるので、exp()は無視できてexp()-1～1と近似しているのです。式(11)も同様で、VEB<0はexp()>>1という意味で、exp()-1～exp()と近似しています。