微分の矛盾

質問

x/yを微分するために、d/dxをかけました。
(x/y)・(d/dx)＝(1/y)・(dx/dx)＝(1/y)・１＝1/y
でも答えは違います。何がおかしいのでしょうか？

回答No.3

velvet-rope · ベストアンサー

(x/y)・(d/dx)はx/yをxで微分するという意味ではありません。
また、(d/dx)は演算子です。

以下、x/yをxで微分するという前提でお話します。
yがxと無関係であれば、(d/dx)(x/y)=1/yとなりますが、慣習の問題で、yはxによって決まる値(yはxの関数)であると思うので、1/yにはなりません。
高校数学でできる範囲の微分ですので、ご自身で調べられることをお勧めします。

お礼

＞yはxによって決まる値
言われてみればそのとおりですね。
それが正しいことはわかるのですが、なぜそれが
参考書に説明として載っていないのかが理解できませんね。
微積って理解の下で解いていったら楽しそうなんですが、
現在はただの記号クイズって感じで手探り状態です。
回答ありがとうございました。

回答No.2

pyon1956

d/dxをかけました、というのが不合理です。
d/dxは数ではないので、「かけました」といってもどのようにかけたのですか、ということになります。
かけ算だと考えるとおっしゃる通りの不合理が生じますが、かけ算ではないからそういう計算は出来ない、というだけのことです。

ついでながら、d/dxは高校まででは記号ですから後ろから「かける」というのは問題外です。

大学の数学なら、一応演算子として扱うことも出来ますが、この場合ちゃんと「・」の意味を定義しないといけません。数ではないものの計算には計算の仕方を定義しないといけないのですが、もちろん仰るような矛盾が生じるのでかけざんを思っていらっしゃるように定義してはいけないことになります。

お礼

＞d/dxは高校まででは記号ですから
ここらへんが何度問題を解いても腑に落ちないんですよね。
d/dxでひとかたまりだと思うのですが、t・(d/dx)=dt/dxとなって
記号と文字が一緒になったり・・・
あまりに多くがあやふやで、この質問だけでは解決できそうも
ないので質問の小出しでひとつずつつぶして行こうと思います。
回答ありがとうございました。

回答No.1

thetas

xを微分するd/dxは「d÷(dかけるx)」ではないからです。

理由などこれ以外の関連することは御自分で調べることをお勧めします。

お礼

回答ありがとうございました。
実は過去ログ見てもきっちりとした説明が無かったです。
記号とみるかどうかでの論議で、一応の結論は高校数学では
きっちり説明できないみたいです。