統計手法の選択と変更

質問

統計の初心者ですが，よろしくお願いいたします。

ある薬剤を投与した時（A群）とある薬剤を別な飲み物で投与した時（B群）においての尿中成分を経時的に採取し，時間毎（1時間・3時間・6時間・12時間）に有意な差があるか・・，というのを行いました（個体は同じなので対応有り。n=10）。
1～6時間におけるA群とB群の比較はKolmogorov-Smirnov検定・等分散のF検定により正規性・分散が等しいと言えたので，パラメトリックを使いました（paired-t test）。
しかし，12時間の時だけが正規性はあるのに，分散が異なってしまいました（F検定により有意水準5%で母分散が等しいと言えなかった）。

わからないことは
1) 対応のある場合で，分散が異なる場合に用いる統計手法は？
　　（対応が無ければWelch's t-testだと思うのですが。ノンパラのWilcoxonの符号付順位和検定を使うべき？全てpaired-t testは使わず、別な統計手法で統一すべき？）

2) 論文に統計手法を記述する際の適切な表現方法は？
　　（統計解析にはpaired-t testを用い，12時間値のみ分散が異なるので**検定を用いた）と細かく書いた方が良いか？？

3) n数が極端に少ない場合（例えばn=4），ノンパラが適切でしょうか。KS検定・F検定では正規性と等分散がいえるのですが、あくまで例数が少ないので、。。

宜しくお願い致します。

回答No.2

noname#24872

>1) 対応のある場合で，分散が異なる場合に用いる統計手法は？

paired-t testでは、はじめに各個体ごとの差を算出し、この差によって作られる集合の平均値が０と見なせるかどうかを検定します。したがって、個体ごとの差を算出した時点で、各群内の分散は関係なくなるので、Ｆ検定をする必要はありません。２群が正規分布でさえあれば、paired-t testで良いのです。（実際は、中心極限定理によって平均値の集合が正規分布に近づくことがわかっているので、母集団が正規分布である縛りも厳密でなくて良い。）

>2) 論文に統計手法を記述する際の適切な表現方法は？

上記の通り、この場合は考える必要はありません。それ以外の場合には、case by caseで考える必要があります。例えば対応の無い場合、「ｔあるいはWelchの検定を行った」と書けば十分でしょう。（母集団の分散が等しければ、ｔとWelchの結果はほとんどほとんど変わらないため。したがってWelchで統一しても良い。）
ただ、パラメトリックとノンパラを使い分けるのはお奨めできません。KS検定は積極的に正規分布であることを肯定するものではなく、あくまで「正規分布でない、とは言えない」だけなので、あるポイントで正規性が否定されると、他のポイントでの正規性を主張しにくいのです。

>n数が極端に少ない場合（例えばn=4），ノンパラが適切でしょうか。

例数が少ない場合、ノンパラでは有意差が出にくいので、できる限りパラメトリック検定を用いるべきです。少なくとも、例数が少ないというだけでノンパラ検定を用いるのは誤りです。
先に述べたように、KS検定やF検定は正規性や等分散性を積極的に主張するものではありません。例えば、対数値をとった方がより正規分布に近づくことがわかっているなら、むしろそうすべきです。どのような検定法を用いるかは、該当する実験データのみではなく、過去の経験則等も考慮しなければなりません。