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n進法ってそもそもなんのために？
パソコンとかには2進法とかってよくききますが この何とか進法 つまりはn進法ってそもそも 昔の人はなんのために作ったんですか？
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何のために造ったかというと、これは、インドで、巨大な数を表現するための工夫として、「桁取り・位取り」による「数字の記法」というのが、「空位の桁」を「ゼロ」で表現するという発見・発明で可能になって、１０進法というのが、歴史的に初めて成立したので、「巨大な数を表現する」ことが、目的だったと云えます。 古代には、バビロニアに、６０を単位とする数の数え方があり、アジアの中国、中東、地中海世界などの色々な文明で、１２を初めとして、色々な「単位の数」を使う数え方がありました。しかし、これらは、造られた当時は、「ｎ進法」という風に正式に呼べるものではなかったのです。 バビロニアの「６０進数」といわれるものは、要するに、６０をひとまとまりとして、或る名前で呼び、この名前で呼んだものが、また６０あると、別の名前で呼んだということです。現在の時間の単位の名だと、１秒が６０あるのが「分」というまとまりの名前で、１分が６０あるのが、「時」というまとまりの名なのです。これ以上、上はありません。次は、２４時間で「日」ですが、すでに６０のまとまりでありませんし、「日」以上となると、旬日という「十日」のまとまりがあり、不規則な「月」があり、また不規則な「年」があります。これらは、６０のまとまりでも、１２のまとまりでもありません。 参考ＵＲＬ１にあるのは、インドで造られた大きな数の名前の漢訳名です。これは、「万、億、兆、京、垓……」と続いて、「無量大数（１０の６８乗）」まで名前を付けたもので、１０進数というより、「１万進数」と言った方が似合っていますが、これでもまた、数学的な「進数」とは云えないのです。１０を単位として、その４乗つまり１万を単位として、順番に大きな数に名前を付けたのですが、大きな数に名前を付けていては、幾らでも名前が必要になって来ます。また、参考ＵＲＬに載っているような、数の大きさの名前だったのか、異論があるかも知れません。「恒河沙」という数の名前は、「ガンジス川の砂の数」というようなのが元の言葉の意味で、「砂の数ほどたくさん」という意味です。「不可思議」とか「無量大数」になってくると、「不思議としか言いようのない数」「数えがたい巨大な数」という名前で、もうこれ以上、名前の付けようがない、という気持ちが出ているようです。 大きな数の名前を付けていると、きりがないと分かったのは、インドで、実際に、こんな数の名前を造ったからでしょう。造ってみて、「大きな数」は際限がないことを実感し、何とか、大きな数を表現できないかということで、「位取り」での数の表現という発見・発明になったのでしょう。数を数えていて、その記号を書くと、ある単位のまとまりとして表現される数になり、この時、このまとまりの数が幾つあるかを、最初に書いた数字の左隣に書き、更に、このまとまりの上位のまとまりが幾つあるかを、数字の更に左隣に書き……ということをして、もし上位のまとまりが途中で何もない場合は「ゼロ」の記号を書いて、そこは通過し、その上をまた数字に書くという方法なら、「数の名前」を定義しなくとも、数字をどんどんたくさん書いて行けば、幾らでも大きい数が表現できるという発見・発明が、「進数」の成立です。 この「数の表現・把握の方法」は、インドからアラビアに伝わり、アラビア代数学の発展を見、それが西欧に伝わります。中世の頃です。近世になると西欧の数学は発展し、「対数」という数の概念が考えられます。それと平行して、「進数」という数学的概念が形成され、十進数以外の進数があるということが、明確に分かるのです。この「進数」の考えから、バビロニアの数字の数え方を見ると、それは「６０進数」の一部だという解釈になるのです。 また、「二進数」は、コンピュータ以前に、中国の「易」のシステムで、１から初めって、陰陽両儀（２）、四極、八卦という風に、２の倍数で進むシステムが造られていました。宇宙は、陰陽といういわば「１と０」の組み合わせで、すべて成り立っているという宇宙観・自然観ですから、この二による分岐と拡散は、無限にまで続いているということになります。従って、ここで「二進数」があったとも云えます。しかし、これも、数学的に厳密に定義された「進数」ではないので、「二進数」を易経では使っていたとは云えないのです。「進数」の概念の成立の後では、易の陰陽二元論の展開ヴァリエーションは、まさに二進数の展開になるのですが。 ＞この何とか進法 つまりはn進法ってそもそも ＞昔の人はなんのために作ったんですか？ 最初にインド人が「位取り記法」を発明した時には、大きな数を表現するためだったと思います。そして世界の様々な文化では、数えられるものを、あるまとまりで把握するため、７とか１２とか、２４とか６０とか、その他、色々な基本になる数の「名前」を決めていたのですが、「進数」の数学的概念の明確化で、これらの「まとまりの数」は、進数の一部だと解釈されたのです。従って、６０進数とか、１２進数は、「まとまり」を把握するための「名前」の作製から来ており、まとまりは、「分割」する操作が考えられていたので、１２とか６０のような、割り切れやすい数、つまり、素数約数の多い数が、まとまりの数として考えられたのだと云えます。また、暦との関係で、時間の単位で、月が２８日とかいうような、まとまりの単位もあったのです。 ｎ進数の概念の明確化の後では、こういう「まとまりの数の名」は、ものをまとめた状態で把握するため、ある単位の数で、ｎ進数を造ったのだということになります。 「まとめて把握する」目的で数の秩序を構想したのは、古代インド人で、これは、世界・宇宙に、「幾つ、ものがあるか」をまとめて把握するためだったと言ってよいでしょう。従って、これが、質問に対する答えです。 ＞ＵＲＬ１：「無量大数(むりょうたいすう)って幾ら？」 ＞http://www.sutv.zaq.ne.jp/yuba/kusa/011p.htm ＞ＵＲＬ２：質問：１秒という単位はどこから出来たのか？ ＞http://oshiete1.goo.ne.jp/kotaeru.php3?q=242371
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- ymmasayan
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NO.3の回答に近いですが、大きな数を取り扱うために作ったと思います。 例えば、タバコは２０本で１箱、１０箱で１カートン、５０カートンで１段ボールと言う形で梱包されています。 このように、大きな数、または大量の品物を数えたり、管理するためには、ある大きさでのくくり方が必要になったはずです。タバコの場合、２０進法と１０進法と５０進法が使われてていると言えます。 歴史上ではいろんな進法が作られたと思いますが、現在では１０進法、１２進法、２４進法、６０進法、３６０進法が生き残っています。 １０進法は指の数をもとに、それ以外は約数の数の多いものが選ばれています。分配と言う事がとても重要だった名残でしょう。 次に、数学者たちが、究極の２進法や、その次の３進法の研究をしました。 その結果、コンピュータにとって最も効率のいいのは３進法、その次が２進法だと言う事がわかりました。でも電気回路で作った場合、３進法のコンピュータは作りにくく、２進法のコンピュータが全盛時代を迎えました。技術進歩で３進法のコンピュータの時代が来るかもしれません。 蛇足ですが、理論的に最も優れたコンピュータは２．７進法（自然対数の底ｅ）と言われていますが現実には作りようがありません。
- poti2
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考え方を逆にしてｎ進法を用いずに数字を表現する方法を考えてみては いかがでしょう。 例えば１０００までの整数を表現するにはそれに名前を付ける必要が あるますね。ｎ進法という概念が無い場合1000個の異なる名前を付けて やる必要がでてくるはずです。 そして数が増えていけばいくほど名前が多くなっていくはずです。 このように考えるときｎ進法とは数を系統的に名前をつけてやる方法 だと言えるでしょう。それだけでなく計算まで簡単にできてしまう うまい数表記法ともいえます。
- ykkw_2001
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＞昔の人はなんのために作ったんですか？ これは、興味深いご質問ですこと。 １０進法は、もちろん手の指が１０本で数えやすいからでしょうが・・・ おそらく次に出てきたのは、１２進法（１ダースってやつ）ですよきっと・・・ 以下は、かなり推定を含みますが、いい線行っているはずです。 １２は、２，３，４、６で割る切れるので、商取引に何かと都合がよかったんですね。ギリシャ、トルコのあたりの商業社会から、生まれてきたと考えられます。 ６０進法は、＃１の方のとおり。 ２進法は、これらよりずっと後、「まぁ、ｘｘ進法という考え方はできるよね」と言う認識はあったけど、「２進法なんてのは使い道あるんかなぁ」と考えられてたが、電気スイッチでＯＮ／ＯＦＦをならべたら、数が表現できるということに気づいたあたりで脚光を浴びたと思います。 もちろん、これは現在のコンピュータの基礎でもありますね。 さらに推定。 本屋さんの奥のほうに、文庫本より少し背の高いサイズの「ブルーバックス」というシリーズがあると思います。 この手の話は、その近辺に「数学～雑学～」という本に出ている。と思いますよ。
- tokyobayfighter
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いくつかのものを大きな一塊として数え始めるという行為が発祥で 、 たとえば、60分で１時間という上の桁に繰り上がってるので60進数だし、 24時間で１日なので２４進数。１２ヶ月で１年で１２進数といったものだと思います。
