力学の問題の解説をお願いします

質問

力学が苦手で特に円運動がよくわかりません。この問題ではアームが角速度一定の円運動をすることはわかりますがピンの運動が捉えにくいのです。解説をお願いします。

http://www.geocities.jp/shingo4162002/
溝付きアームOBは、スロットの位置が固定円形(半径b)のカムについて腕の回転で大きさの無視できるピンAを運びます。
OAの距離をrとし、OBが特定の間隔の間一定の率dθ/dt=Kで回転するならば、Aの全加速度aを求めよ。
(θ＝シータ)

回答No.1

oyamala

初めに言っておきますが、はっきり言って自信がないので、
これと言った回答が出るまで待たれてください。

私も少し考えたのですが、感覚的にはAの速度の大きさは、時間の関数になっていそうです。
ところが実際に計算してみるとそうでもない気がします。
結論からいうとAの速度の大きさが2bKになる気がするので、
接線方向成分の力は0で、向心成分が(2bK)^2/b=4bK^2なので、
a=4bK^2　になるのかなと思いました。
間違ってる気がかなりしますので、あてにしないで下さい。

ちなみにAの速度の大きさをどうやって求めるかですが、
私がやったのは、まず中心が(b,0),半径がbの円を描き、
そこに原点を通り、傾きがKtの直線(アームを表す)を描きます。
その２つのグラフは、
(x-b)^2+y^2=b^2
y=(tanKt)x
という２つの式で表されます。
この連立方程式を解くと、それぞれがtの関数で表され
x=2b(cosKt)^2
y=bsin2Kt　　　　　　　となり
dx/dt=-2bKsin2Kt
dy/dt=2bKcos2Kt　　　　なので
速度の大きさ|v|=√{(dx/dt)^2+(dy/dt)^2}=2bK
となり、これは時間に依存しないことになります。

そうなると、Aは半径bの円上を等速円運動しているとみなせるので、(接線方向の加速度が0)
加速度はv^2/rだから、(2bK)^2/b=4bK^2　かな。。。と思いました。