9の倍数になる理由

質問

例えば、８３を選びます。
その次に、選んだ数字を逆転させて、３８とします。
はじめに選んだ数字８３から、逆転させた数字３８を引きます。
８３－３８＝４５で、４５は９の倍数になります。
これは一体どうしてなのでしょうか。どの数字を選んでもそうなります。
よろしくおねがいします。

回答No.1

ech08280 · ベストアンサー

計算すればわかります。

当初の数字α＝10a+b
逆転した数字α’＝10b+a

α-α’＝9a-9b
=9(a-b)

お礼

早速のご回答ありがとうございました。
こうゆうことだったんですね。
勉強になりました。

回答No.2

Anakin_Skywalker

選んだ数字をＡとして、十の位をｘ、一の位をyとします。すると、
A=10x ＋ y
逆転させた数字をBとすると、Bは次のように表せます。
B=10y ＋ x

はじめに選んだ数字Aから逆転させた数字Bを引くということは
A-B = (10x ＋ y)-(10y ＋ x)
=9x - 9y
=9(x-y)

つまり、ｘとｙにどの数字が選ばれたとしても、A-Bは常に９の倍数になります。

お礼

ご回答ありがとうございました。
とても勉強になりました。