エネルギー関数の計算について教えてください

質問

ホップフィールドニューラルネットワークを用いてA/D変換を行う問題に関して勉強中なのですが、エネルギー関数を

E=(1/2)*(u-Σ(i=1 to m){Yi*2^i})^2+(1/2)*Σ(i=1 to　m){(2^i)^2*Yi*(Yi-1)}
と定義した場合

E=(1/2)*Σ(i=1 to m)Σ(j≠i=0 to m){2^(i+j)*YiYj}-Σ(i=1 to m){(-2^(2i-1)+2^i*u)*Yi}
と整理できるみたいなのですが、途中の計算がわからず困っています。
ちなみに、uは変換するアナログ量、Yiは0か1の出力です。

かなり見ずらいかもしれませんがお願いします。

回答No.1

noocyte

その２つの式，少なくともどちらか間違ってませんか？
最初の式はｕに関する２次式なのに，２番目の式はｕの１次式です ．

それから，最初の式の２番目のΣの中に Yi * (Yi - 1) という因子が
ありますが，これは合っているのでしょうか？
Yi が０か１ならば，上記の因子は常に０ですが．

Yi * Y(i-1) の間違い？
それとも (ホップフィールドについては知りませんが)
エネルギーの最小値を求めるための技法？

お礼

回答ありがとうございます。

上の問題は何とか解決することが出来ました。

Yiが0か1のとき上記の関数が極小値をとり、
Yiを変数として考えてEが最小になればよいのでYi*(Yi-1)で間違いないかと思います。
それと第2式のuの2次式はエネルギーの最小化に関係ない定数項なので省略してあったようです。

Yiが0か1の出力って書き方がまずかったですね。