私は、国語に関する原稿執筆を仕事としており、各サイトで何度か同じご質問に答えて参りました。今回はいい機会ですので、網羅的に説明させていただきたいと思います。部分的に、他の方のご回答と重なる点もございますが、ご了承ください。
まず、国が内閣告示・訓令で定めた「現代仮名遣い」(昭和61年 全文は文化庁のＨＰ＝下記ＵＲＬ内にあります。）では、「ぢ」「づ」を使うのは次の二つの場合（例外）に限り、それ以外は原則としてすべて「じ」「ず」を使うことになっています。
例外１）同音の連呼によって生じた「ぢ」「づ」
例 ちぢむ（縮む） つづく（続く） つづみ（鼓）
例外２）二語の連合によって生じた「ぢ」「づ」
例 はなぢ（鼻＋血） そこぢから（底＋ちから） たけづつ（竹＋筒） みちづれ（道＋連れ）
以上のことから結果的に（現象的に）、
「語頭には『ぢ』『づ』は来ない。」
ということになります。
なお、次のような語は「二語の連合」ではあるけれども、「現代語の意識では二語に分解しにくい（元々の言葉を想起しづらい）」という理由で、当初（昭和21年の内閣告示・訓令）は「じ」「ず」と書くことになっていました。
例「世界中（せかいじゅう）」「稲妻（いなずま）」
しかし、「現代語の意識では二語に分解しにくい」という理由が主観的すぎるなどの批判があってか、昭和61年の内閣告示・訓令では、上記のような語について、
「『じ』『ず』を用いて書くことを本則とし、『せかいぢゅう』『いなづま』のように『ぢ』『づ』を用いて書くこともできる」
と、規範が緩められました。
その規範の緩和がなければ（「中」を「ぢゅう」と読むことが許されなければ）、現象的に次のようなことがいえたのです。
「『ぢ』『づ』は、和語（訓読みの言葉・漢字）に限られ、漢語（音読みの言葉・漢字）には用いられない。」
さて、ご質問の「地震」の「じ」ですが、これは、上の二つの例外にあてはまりません。しかも、現象的な面（語頭には来ない・音読みである）から見ても、「ぢ」とは読めません。
つまり、もともと「地」には、「ち」「じ」という二つの音読みがあるのです。「省」に「せい」「しょう」という二つの音があるのと同じ事です。（ここらの経緯は、日本における漢字受容の歴史に関係しているのですが、煩雑になるのでここでは触れません。）
「地震」の「地（じ）」は「ち」が濁ったものではないのです。
ただ、ややこしいのは、「地震」をかつて（歴史的仮名遣いで）は「ぢしん」と書いていたということです。しかし、この「ぢ」も「ち」が濁ったことを表しているのではなく、かつては「じ」と「ぢ」の発音が実際に異なっていたことの名残なのです。
今では、全国的に「ぢ」「じ」、「づ」「ず」はそれぞれ同じ音で発音されますが、歴史的仮名遣いの定められた平安時代の共通語では、文字どおり異なった音で読んでいたのです。つまり、その当時「地」は「ぢ」という「じ」とは違った読み方をしていたのです。
しかし、江戸時代ごろまでには、ごく一部の地域（九州など）を除いて、「ぢ」「じ」、「づ」「ず」は、それぞれ同じ音で発音されるようになりました。つまり、「ぢ」「じ」は発音上区別されなくなったのです。
そのような表記と発音の不一致は、国民の言語教育にとって、大きな障害となります。そこで明治以来、仮名遣いの改革が論じられ続け、ついに戦後間もない昭和21年に、前記のごとく「内閣告示・訓令」が出されて今のような現代仮名遣いが行われるようになり、それが昭和61年に一部修正され、現在に至っているのです。
長くなりましたが、以上が「ぢ」「じ」にまつわる仮名遣いについてのあらましです。
「国語学辞典」（東京堂）「日本文法辞典」（有精堂）「日本文法大辞典」（明治書院）「日本語の歴史」（岩波新書）などを参考にしました。
お礼
素晴らしい回答ありがとうございました。 これほど詳しく応えて頂けるとは思っておらず感激いたしました。 日本語を正しく使うことは難しいと常日頃思っておりました。 kyouzaiya-kさんのような日本語を正しく使える方は日本にとって宝だと思います。 これからも日本語に関する疑問あれば是非ご指導をお願いいたします。 回答してくださったみなさまもありがとうございます。