分数

質問

2地点間を往復するのに、全工程の1/3ずつを、それぞれ
時速24km、18km、12kmで歩きました。全工程の平均の速さを
求めなさい。

で、時間の合計　13/72までは分かりました。
でもそれからの平均の出し方が分かりません。

先生は、

　3
￣￣￣　＝　3×13/72　＝　3×72/13　＝　216/13
13/72

といいますが、もうコレが分かりません。

平均を出すには、3で割ってはいけないのですか？13/72÷3

でもコレだと答が出ません。

回答No.7

918BG · ベストアンサー

まず、おさらいから始めます。
「速さ」って何でしたっけ?

たとえば自転車で45kmの距離を走るのに3時間かかったとすると、1時間あたり15kmの距離を走ったことになります。この「1時間で15km走るよ」というのが「速さ」って事です。記号で表すと「km/h」と書きます。つまりkm(距離)をh(時間)で割ったものが「速さ」です。先ほどのおさらいの例で言えば45÷3=15(km/h)となります。

さて、そこで質問者さんが補足で書かれた「平均を出すときは、総個数で割る」というやり方にあてはめてみましょう。速度の平均を出すときは、全体の距離(この場合は45km)を時間の個数(この場合は3時間)で割れば良いです。

最後に、今回のご質問の場合を考えてみましょう。時間の合計　13/72を出した時の計算では、
(1) 時速24kmのときの24分の1ってことは、つまり1kmになります。
(2) 時速18kmのときの18分の1ってことは、これも1kmになります。
(3) 時速12kmのときの12分の1ってことは、またまた1kmになります。
結局、距離の合計は3kmになります。時間の総個数は13/72(時間)でしたから、

速さ = 距離÷時間 = 3km÷ 13/72時間　という計算式になります。

＞先生は、

　3
￣￣￣　＝　3×13/72　＝　3×72/13　＝　216/13
13/72

といいますが、もうコレが分かりません。

ご質問に記載された上記の式は、一部分が間違っています。正しくは

　3
￣￣￣　＝　3÷ 13/72　＝　3×72/13　＝　216/13
13/72

と書くべきところです。

お礼

ありがとうございました。
何度も何度も読みましたが、ようやく少し納得できたように思います。

　3
￣￣￣　という式になる意味が分かってきました。
13/72

回答No.11

moonliver_2005

似たような問題をハーバードビジネススクールの入試問題で見たことがあります。アメリカ人にはとても難問に見えるようです。質問者と同じですね（笑）

日本人はイメージでこの問題を考えるから簡単です。つまりグラフを書けばよいとすぐ考えるからでしょう。ｘ軸に時間をとり、Y軸に歩いた距離を取ります。

そうすると折れ線グラフになります。最後の到達点は中間地点の上に書けばよいでしょう。戻りを考慮して中間地点以降は負の直線にしても同じです。

戻りを考慮しないで書くと、最後の到達点のｙ座標が歩いた距離Yｆ、ｘ座標が掛かった時間Tｆです。平均時間は誰がどう定義しようとYf÷Tfです。

＞平均を出すには、3で割ってはいけないのですか？
計算と実体が合わなくなるからです。「定義も正しく、計算も正しい。しかしながら結果は実体と合わない。」こういうとき「ハーバードの学生はどうすべき？」とハーバード大学は問うて将来のエリートとなるべき人材を選別しているわけです。

アメリカの大学の数学はこういうような問題ばかりですから、日本人は大抵「簡単、簡単」と言っていますが、何を問うているかまで考えると、その意味は大きく、数学というか学問の本質的理解力をきちんと試験しているようです。

ただし、私はアメリカの大学に行った事もなく試験も受けたこともありません。私のアメリカ人の友人がハーバードの入試問題集をいらないからとくれただけです。

お礼

ますます分かりませんでした

回答No.10

hana8787_

実は「総個数で割る」方法で平均を出せるのは
「数量」の平均を出すときなのです。

「数量」とは文字通り数えたりカウントしたりできる量のことです。
りんごの個数、テストの点数、長さ、距離、時間などです。

速さは「量」ではありません。
そのため「総個数で割る」方法は使えないのです。

ではどうすればいいのかは、他の方が詳しく説明されています。

ちなみに「量」とは、乱暴に言えば棒グラフで表すことができるものです。
速さを表すのに棒グラフは不向きです。
そういう類のものの平均を出すには、単純に「総個数で割る」方法は使えないのです。
濃度などにも同じことが言えます。

お礼

ちょっとだけ分かったような気がしました＞速さは「量」ではありません

「総個数で割る」方法で平均を出せるのは「数量」の平均を出すとき、
ということをしっかり覚えておこうと思います。

回答No.9

mirage70

全工程の1/3ずつを、時速24km、18km、12km最小公倍数の72Kmとする。
それぞれ３時間、４時間、６時間と出ます、全行程では、１３時間
13時間で、全行程の距離である72*3Kmを歩きます。
距離=時間＊速さ、ですので、速さ=(距離／時間)
72*3/13(Km/時)此処で、分子、分母を０以外の数字で割っても、値は変わらないので、72で割ります。
72*3/13=3/(13/72)
このことから、平均を出すためには、３をかけるのか、割るのかを考えてみてください。

お礼

ありがとうございます。ですが、「～とする」と言っても、
実際のテストで出来なければ困るのです。

回答No.8

age_momo

平均とは『違う数字のものを同じにしても同じ結果を得る』計算だと考えて見ましょう。

一昨日24個りんごを買い、昨日18個、今日12個買ったら買った個数の平均は

買った個数の合計は24+18+12=54

54÷3=18

一昨日18個りんごを買い、昨日18個、今日18個　三日間同じ個数を買って
同じく合計54個買えますね。

問題の場合、3Lの距離を24km/hr,18km/hr,12km/hrで歩くと質問者さんが
計算されている通り、13L/72時間かかりますね。今、平均するのは速度ですので
同じ速度で歩くとすると3Lの距離を13L/72時間かかっていますので速度はその割り算

3L÷13L/72=216/13

で求まります。
最初のLを216/13,次のLも216/13、最後のLも216/13で歩くと
合計13L/72時間で3Lを歩くことができます。
同じ速度で同じ時間で同じ距離を歩くという結果が得られます。

お礼

ごめんなさい。自分にはちょっと分かりませんでした。

回答No.6

R_Earl

> 平均を出すには、3で割ってはいけないのですか？13/72÷3

そもそも13/72って何を表しているんでしたっけ？
時間の合計ですよね？
それを3で割ったら、時間の平均になりませんか？
それから、この問題で答えてほしいものは何でしたっけ？
平均の速さですよね？
だから13/72 ÷ 3（時間の平均）は答えになりません。

> だって、平均を出すときは、総個数で割る、と教わったので。
> これでは公式に当てはめているだけで、合計で割っている
> とは思えないのです。

『平均を出すときは、総個数で割る』というのは、あくまで平均を求めるための
一つの方法であって、それ以外のやり方が無いわけではないんです。

平均ってそもそも、『大体どれぐらいの量か？』を表しています。
テストの平均点とかは、一人一人が大体何点取れたかを調べるためにあります。
なので平均の速さも、『スタートからゴールまで、大体どれぐらいの速さか？』を表しています。
今まで習った方法以外の方法でもいいので、とにかく『大体の速さ』が分かれば良いんです。

今回は3Lキロメートルを進むのに13L/72時間かかったことになってます。
途中で速度が変わったりするところを無視し、大ざっぱに考えると結局
『13L/72時間かかって3Lキロメートル進んだ』
ということになりますよね？
この大ざっぱな考えを、そのまま速さの式に当てはめて

速さ
= 距離 ÷ 時間
= 3L ÷ 13L/72
= 3L × 72/13L
= 3 × 72/13　（Lは約分されて消える）
= 216/13

としたら、大体の速さ（平均の速さ）になりませんか？

お礼

ごめんなさい。わかりません。

回答No.5

j-mayol

平均の速さを考える際に注意しなくてはいけないのは、
単純な速さの和を割ればいいものではないことです。
今回の問題では等しい距離を違う速さで移動するのですから、
それぞれの区間に掛かる時間は異なるわけですね。
それぞれの速さで移動している時間が異なるので、単純な割り算では
ダメなのです。
逆にたとえば時速２４kmで３０分、１２kmで３０分歩いたときの
平均の速さは（２４＋１２）／２という通常の平均の公式で求められます。
このような同じ時間移動する場合は例外的な場合ですよね。
ですから平均の速さを求める一般的な公式として
（全区間の距離）÷（全区間にかかった時間）　が使われるのです。
今回の問題ではそれぞれの区間をｘｋｍとすれば分かりやすいかと
掛かった時間の合計はｘ／２４＋ｘ／１８＋ｘ／１２で
（１３／７２）ｘ
全体の距離は３ｘですから、３ｘ÷（１３／７２）ｘで２１６／１３
となるわけです。納得していただけましたか？

お礼

ごめんなさい。分かりません。

回答No.4

noname#165597

またまた書きます。

＞平均を出すには、3で割ってはいけないのですか？13/72÷3
でもコレだと答が出ません。

公式でなやんでいるんですね。なぜ割っちゃいけないのか。
１、公式という形で約束事になっているから
２、自分で絵を書けば分かる
世の中な～んで？っていう決まりが多いですが、数学の公式はもっとちんぷんかんぷんなのが多いです。サイン、コサイン、タンジェント関係の公式は難しかった。
話はそれましたが、いかがでしょうか。

お礼

テストで自分で出来ないと困ります。
納得しないと前に進めません。

回答No.3

noname#165597

分子　　距離
　　　　----＝速さ
分母　　時間

「３」というのは距離であり、それを「時間の合計　13/72」
で割ったものではないでしょうか。

難しいと思いながら試しに自分で絵を描いて解いたら16.615....おなじ答えになったのですが、どうして「時間の合計　13/72」という数字が出たのか教えてもらえますか。

お礼

先生が言う通り、全工程を3ℓ（エル）としました（むりやり納得です）。

時間＝距離/速さなので、
ℓ/24 ＋ ℓ/18 ＋ ℓ/12 ＝ 6ℓ/144 ＋ 8ℓ/144 ＋ 12ℓ/144

＝ 26ℓ/144 ＝ 13ℓ/72（全工程の時間の合計）

となりました。

補足

ひどい文字化けを起こしてしまいました。

L（エル）に変えます。

L/24 ＋ L/18 ＋ L/12 ＝ 6L/144 ＋ 8L/144 + 12L/144

＝ 26L/144 ＝ 13L/72

となりました。

回答No.2

ssemba

全部の距離を２１６キロとしましょう。
（なんで２１６？とりあえずおいといて）
１/３が７２キロですね。

時速２４キロで３時間
時速１８キロで４時間
時速１２キロで６時間

合計１３時間かかります。
２１６キロを１３時間だから２１６÷１３

お礼

ごめんなさい。216という数字が出せません。

ノートではでてるけど、自分で出せません。

回答No.1

poohron

時間の合計　13/72は、各行程の距離がそれぞれ1kmだと仮定して算出した時間です。

時間＝距離÷速さ　ですよね？
「時間の合計　13/72までは分かりました」とのことですが、念のため。
1/24+1/18+1/12 ＝ 3/72+4/72+6/72 ＝ 13/72

このとき、全行程の距離は3kmですから、
速さ＝距離÷時間 より、
3÷13/72で全行程の平均の早さが求められます。

お礼

ごめんなさい。やっぱり分かりません。

だって、平均を出すときは、総個数で割る、と教わったので。
これでは公式に当てはめているだけで、合計で割っている
とは思えないのです。

バカでごめんなさい。