瞬間部分積分について

質問

少々漠然としすぎた質問内容で申し訳ありませんが、
「瞬間部分積分」とはなにか、またどうやってやるのか知っている人がいたら教えてください。おねがいします。

回答No.1

proto

部分積分を簡単に手計算する方法で、足し算の筆算のようにやります。
テキストでは書きにくいですが
試しにx*sin(x)を積分してみます。

　　{-x*cos(x)}' = x*sin(x) -cos(x)
　　{sin(x)}' = 　　　　　　　cos(x)
　+)______________________________________
　　{sin(x)-x*cos(x)}' = x*sin(x)

{sin(x)-x*cos(x)}を微分したらx*sin(x)になるので、即ち
　　∫x*sin(x)dx = sin(x)-x*cos(x) +C

とこのように積の微分を繰り返して、邪魔な項(上の例では-cos(x) )を消していくことで部分積分をする方法です。
被積分関数が複雑になれば筆算の式も縦に重なって長くなります。

と、こんな感じで伝わったでしょうか？

お礼

なるほど～筆算の最後の左辺に元の被積分関数が来るようにするんですね～～

線形性をうまく使ってますね

ありがとうございました！