電子が加速運動をすると、なぜ電磁波を放射するのでしょうか？

質問

電子が加速運動をすると、なぜ電磁波を放射するのでしょうか？
また、放射された電磁波のエネルギーはなぜ電子の加速度の2乗に比例するのでしょうか。
Maxwell方程式から導出できるけれども、物理的なイメージが分かりません。
キンクモデル以外の方法でどなたか教えて下さい。

回答No.3

noname#175206 · ベストアンサー

補足、承りました。
　まずはお礼とお詫びを。Larmorの公式をうっかりしていました（私が勉強した本の中では、たとえば「物理テキストシリーズ　電磁気学　砂川重信」の最後のほうにちゃんとありました）。
　思い出すと、私も加速度の2乗を不思議に思ったような気がします(^^;。確か、「それでも式の指し示す通り」と無理やり納得したような。間違った思い込みを正すことができまして、ありがとうございます。
　というわけで、先の「速度の2乗」は撤回してお詫びします。大変申し訳ありません。また、これは私では何か目に見えるようなモデルにすることはできません。これも申し訳ありません。

>電荷に外力が加われば、そのエネルギーをどこかに放出しなければエネルギーが保存されないことになります。それが周囲の電磁場に放出されて広がると考えればよいのでしょうか。

　近接作用による電磁波の式の導出を追う限り、そうだとしか言えないですね。
　遠隔作用説では電磁波は説明できませんが、こいつの決定的欠陥は、電磁場の運動量や運動エネルギーが実際より低くなってしまい、その不足分を説明できないことです。近接作用説は、その不足分は電磁場のものだ、と明言してくれるわけですが。
　ここで、近接作用説に軍配が上がり、それを式で追っていくと電荷の加速度運動でどうしても媒質に波ができる、つまり電磁波が出てこざるを得ない、といったとことでしょうか。式で考えたことはありませんが、もし遠隔作用説で電荷の加速度運動を考えたら、外力のエネルギーは全部、電荷の質量だけに帰着してしまったりするのではないかと（で、また何か不足が出たりして）。

お礼

有難うございます。

＞ここで、近接作用説に軍配が上がり、それを式で追っていくと電荷の加速度運動でどうしても媒質に波＞ができる、つまり電磁波が出てこざるを得ない、といったとことでしょうか。
おっしゃるように、"電荷の加速度運動で電磁波が出てこざるを得ない"という事実を素直に認めるしかないのでしょうか。もう少し考えてみます。

回答No.5

正親町（@Ohgimachi）

厳密ではないのですが、ビオサバールの法則を利用する考え方もあるようです。
資料の質問７・３にあります。
マイクロ・ダイポールを仮定して、磁界と電界が直交して発生することを示しています。
まあ、結果は同じなのですが＾＾

参考URL：

http://iu.ktokai-u.ac.jp/ideguchi/emissionexp.pdf

お礼

有難うございます。
下記サイトも参考にします。

回答No.4

agoraphobi

キンク(kink)モデルとはこのことでしょうか？
http://scholar.google.co.jp/scholar?q=Electric+Field+of+an+Accelerating+Charge+Jack+R.+Tessman+and+Joseph+T.+Finnell,+Jr&hl=ja&as_sdt=0&as_vis=1&oi=scholart

これと同じ議論は E.M.Purcell の有名な教科書 Electricity and Magnetism でもっとわかりやすくされているので、ちゃんと読めば疑問は解消するはずです。

重要なのは、上の論文のFig.4 でいう immediate field （いわゆるキンク、カクっとなってる電場）の動径成分は距離の２乗に反比例するが、 接線成分は距離に反比例するということです。

だから放射されるエネルギーは接線成分の電場（および磁場、電磁波だからね）が担うわけです！

なぜなら、放射されるエネルギーというのはポインティング・ベクトルの面積分ですが、それへの動径成分の寄与は距離の２乗に比例するため無限遠で消えてなくなりますが、接線成分の寄与は無限遠でも有限になりますよね。

そして加速度が大きいと immediate field の幅が狭くなります。したがってキンクがより直角に近づくため接線成分が大きくなり、放射のエネルギーが大きくなります。

また、なぜ接線成分が加速度に『比例』するかということは Purcell の議論で幾何学的に、直観的に理解できます。（これを直観的と言わずして何を直観的というのでしょう？）

キンクモデルってわかりにくいですか？

お礼

有難うございます。
キンクモデルはおっしゃるとおりのものです。
このモデルは直感的に分かりやすいのですが、より厳密に理解する方法がもしあれば知りたいです。E.M.Purcell のElectricity and Magnetismは手元に無いので、探して読んでみます。

回答No.2

noname#175206

うーん、波動方程式からはイメージがわかなくてお困りですか……。

　電子（一般的に電荷と言い換えてもいいと思います）は、周りに電磁場を形成しています。電子が動くと、電子が形成している電磁場も動きます。
　遠隔作用説と近接作用説をきちんと比べると分かりますが、近接作用説で考えると遠隔作用説では出てこない、電磁場の運動量や運動エネルギーがあることが分かります（質量があるといっても良いです）。

　つまり電磁場は、仮想の物ではなく物理的な実体です。電子を加速度運動させるということは、電磁場も加速度運動させることになります。電子とその電磁場が勝手に加速度運動するわけはありませんから、もちろん外力が加わっています。この外力が与えるエネルギーは、もちろん電子と電磁場自体の加速度運動となって現れますが、外力のエネルギーの一部は電磁場の振動により（式で追ってお分かりと思いますが）、「媒質」を揺らして波を発生させます。もちろん、電磁波に媒質はないわけですが、まあ古典電磁気学では波は全て媒質があって成立するので、ここは便宜的な説明としてご辛抱をお願いします。

　えっと、その波のエネルギーが加速度の2乗に比例で間違いないでしょうか。私は速度の2乗だと解釈していました（やっぱり運動エネルギーはmv^2/2ですから）。本当に加速度の2乗に比例ということでしたら、どこかそれを明示的に説明しているサイトなど、ございませんでしょうか。確認したいと思います。

補足

コメント有難うございます。

おっしゃるとおり、電荷に外力が加われば、そのエネルギーをどこかに放出しなければエネルギーが保存されないことになります。それが周囲の電磁場に放出されて広がると考えればよいのでしょうか。

＞えっと、その波のエネルギーが加速度の2乗に比例で間違いないでしょうか。私は速度の2乗だと解釈し＞ていました（やっぱり運動エネルギーはmv^2/2ですから）。本当に加速度の2乗に比例ということでし＞たら、どこかそれを明示的に説明しているサイトなど、ございませんでしょうか。確認したいと思いま＞す
例えば、Jackson電磁気学（下）p.831：加速された非相対論的電荷に対するLarmorの公式(14.22)
P=2/3*e^2/c^3*|v'|^2
ここでPは単位時間に放射される全エネルギー、cは光速、eは素電荷、v'が電荷の加速度です。

回答No.1

雪中庵（@psytex）

電磁波＝光量子は、エネルギーの最小単位であり、静止質量を
持たない、運動エネルギーだけが飛んでいるものです。
「加速」といっても、カーブさせると、それまでの慣性運動
エネルギーが直進したものが、電磁波となるのです。
運動エネルギーは、速度の二乗なのはご存知の通りです。

お礼

有難うございます。