２次方程式

質問

ｘの２次方程式２ｘ＾２－３(ａ＋２)ｘ－(２ａ＾２－１７ａ＋８）＝０がある。この方程式が異なる２つの自然数の解をもつとき、ａの値と２つの解を求めよ。
ｘが　－ａ＋８／２、２ａ－１　となるところまでは分かったのですが、そこから先がどうやっていいのか分かりません。お願いします！

回答No.3

akumakun1 · ベストアンサー

２次方程式の因数分解を行ってｘの値をaを用いて表したのですね。それはそれでよいと思います。
この問題のポイントは２次関数＋２次不等式＋自然数で構成されています。
まず、グラフを考えないといけません。
f(x)=2x＾2－3(ａ＋２)ｘ－(2a＾2－17ａ＋8）
としてｙ＝f(x)のグラフを描いてみてください。
下に凸の２次関数になるでしょう。
ちなみに判別式D＝25(a-2)~2となりますから
必ずD≧0となりますね。
ここで異なる２つの解とありますからa≠2・・・(3)になります。
ｘ軸との交点はもちろん((-a+8)/2,0)、(2a-1,0)ですね。

では次にいきます。
下に凸の２次関数が２つの異なる解を持つにはどのようなグラフになればよいでしょうか？
そのためには以下の２点が必要十分です。
(1)y軸との交点がx軸より上にある。←f(0)＞0
(2)軸＞0となっている。←軸：ｘ＝3(a+2)/4＞0

(1)の不等式
f(0)＝-2a~2+17a-8>0⇒1/2<a<8
(2)の不等式よりa>-2
したがって(1)(2)より1/2<a<8・・・(4)となりますね。
さてここでｘ＝(-a+8)/2,2a-1ですが、
(-a+8)/2＝ｎ(ｎは自然数)とおきます。
そうするとa=2(-n+4)となりaは偶数ということになりますね。(3)(4)を満足する偶数は4と6しかありませんからa=4,6となります。
【答え】a=4のときｘ＝2,7、a=6のときｘ＝1,11
以上となります。わかりましたか？

回答No.4

ccyuki

１ですが　a=2　のときは　x=3,3　で不適です。
ごめんなさい。

回答No.2

noname#40706

－ａ＋８／２、２ａ－１>０

ですから

ａの範囲が決まります。

－ａ＋８／２が自然数ですから

ａは偶数でなくてはダメでしょう

回答No.1

ccyuki

解は自然数だから
　－ａ＋８／２≧1 よって　a≦6
　　２ａ－１≧1　　　よって　a≧1
これらより　　1≦a≦6
また　－ａ＋８／２　が自然数となるにはaは偶数だから
　　a=2　のとき　x=1,3
　　a=4　のとき　x=7,2
　　a-6　のとき　x=11,1