元の信号の時間軸と自己相関の遅れ時間について

質問

ある時系列信号に自己相関を行って、その相関値のピークを示すところの遅れ時間から元の信号の周期をだしたいのですが、
例えば、1Hz正弦波の自己相関だと相関値のピークを示す間隔が、
1,1,1,1となると思うのですが、

相関値のピークの間隔が
99,103,101,97
のように変動している信号（1日の気温など）の場合
これは元の信号の周期がゆらいでいるためと考えてよろしいのでしょうか？それとも平均して元の信号の周期は100であると考えるべきなのでしょうか？

よろしくお願いします。

回答No.1

tadys · ベストアンサー

何を信号として捕らえるかは主観的なものです。

信号の周期を知りたい時には周期のバラ付きはノイズになるので
ノイズを取り除くために平均という手段が使えます。

信号の揺らぎを知りたい時には平均をとっても意味が無く
相関や分散や周波数分析等を使用します。

自分の目的に合ったフィルター（信号処理）を設計して使用することで
目的の信号を取り出す事になります。

補足

周波数解析はすでに行ったのですが、納得できる結果にはなっていませんでした。
あまり知識がないのですが、分散を取って、何に着目すればゆらぎなどの尺度をしれるのでしょうか？

回答No.3

ringouri

どちらも間違いではないので、全体のデータの時間とあなたが注目している時間（周期性）の関係によって、答えは違ってきます。

1年間のデータがあって、その中の1日のスケールでの周期性に着目している場合と、1ヶ月単位のスケールでの周期性に着目している場合を想定すれば、この意味が分かると思います。

もとのデータはいろいろな周期の信号が重なり合ったものですから、複数の周期性が見えて当然なので、同じデータをもとにしても、あなたが注目している現象（周期性）の時間スケールにより、解釈は変動します。

ところで、周期性に着目するのであれば、自己相関を計算するよりも、フーリエ・スペクトラムを計算する方が直接的だと思いますが、何かツールに制限でもあるのですか？

補足

元の信号の周期性を得るために最初はＦＦＴによる周波数解析を行っていたのですが、ＦＦＴの周波数分解能のために十分な結果が得られなかったのです。
そこでＦＦＴは単なるバンドパスフィルターとして使用して、その得られたバンド幅の信号に対して自己相関解析を行っています。
他に周期を出すの適している方法があればご教授ください。

回答No.2

himara-hus

元の信号が、複数の信号の集合体であるということを考えてください。
上記の例であれば、周期性のある周期１００の基本波（レベルが支配的）に他の周期性のある信号が重畳されているか、周期性の無いノイズが混入しているのかもしれません。

補足

元の信号に白色雑音など周期性のないノイズは含まれています。
それを考慮に入れても周期のゆらぎが大きい気がします。