円周率は割り切れる。

質問

何億桁も計算されている円周率ですが、無限ということはないと思います。

理由：現実として、直径と円周は存在し、一定の割合を持って事実上存在している。

この考え方は正しいですか？

回答No.1

saru_1234 · ベストアンサー

そうは言い切れないと思います。

その割合を「１０進数で表現する」と

表現しきれないから桁が延々と続くのです。

例えば「３分の１」は割合としてきっちり存在しますが

１０進数で表すと0.3333.... と無限に続きます。

お礼

ご意見ありがとうございました。

”3分の1”は存在するのに何故割り切れないのだろう→10進数として表現できない＝数学の限界なのだ。（自問自答）

回答No.7

proto

現実の世界では点に大きさがあり線に幅があり面に厚みがあるので、完全な新円はありえませんよね。
不完全な円なら描けるし、円周も直径も測れるでしょう、しかしその割合として円周率を示してもやはり不完全な円周率ということになるでしょうね。
まぁ実用の面ではそれで十分なんですが。

一方、点は大きさを持たない線は幅を持たないと仮定する数学の世界で、新円を考え円周率を示すと有理数では表現しきれないんでしょうね。

お礼

”点とは位置であり、大きさはない”　数学とは面白いものと感じた最初の言葉でした。（中学時代）

実用上、点に面積がなかったら、存在しないと同じなのにね。

完全な円は中心から等距離の点の集合としたら、大きさのない点の集合とは幅のない線ですよね。幅のない線＝見えない線。見えない線を、線として想像するのには、なんらかの才能が必要ですねぇ。

純粋に理論上の話をできるのが、知能指数の高さだと思っています。（自分のことではありません。）

回答No.6

neKo_deux

> 理由：現実として、直径と円周は存在し、一定の割合を持って事実上存在している。

直径１cmの円を例に取って円周の長さを測ったとします。

定規を当てると、3.1cmと少しでした。
ノギスだの、もう少し正確に測定できる機器を使用すると、3.14cmと少しあります。
更に精密に測定できる機器、レーザーなんかを使用して測定すると、3.141592cmと少しあります。
どんなに精密に測定できる機器を用意しても、正確に測定する事が出来ず、やはり桁数が数億桁に達して、なお続きます。
(というか、上記の場合はすぐに原子とかの大きさに達するので、測定する事自体に意味が無くなってしまいますが…。)

って事で、割合は一定であっても、正確な割合は分数で表す事が出来ません。

お礼

例を持って教えていただき、ありがとうございます。

ノギスで測って出せるものではないだろうとは、前々から想定はしていました。

回答No.5

ebinamori

「π-魅惑の数」ジャン=ポール ドゥラエ (著), Jean‐Paul Delahaye (原著), 畑 政義 (翻訳)

かなりおもしろい本です。
是非読んでみるといいと思います。
（高いから図書館で借りるといいかも）

お礼

ご教示ありがとうございます。

教養文庫かなんかにあればいいのですが・・・。

πの計算は、計算の結果が目的ではなくて、ある桁数まで計算できるという計算機の性能の誇示のためという話も聞いたことがあります。

回答No.4

finneganswake

正しくない。

直径と円周が現実として存在することが明らかでないため。
完全な計測というものがありえないのが自明なのだから、「現実」としてってことはない。

お礼

ご意見ありがとうございます。

丸い輪の紐と、それに直径に渡す紐を、現実と捉えられないものなのですかね。

ただ、既にお礼文に書きましたが、”10進法での表現ができないもの”と理解しました。これも正しいかどうか訊きたいところですが・・・。

回答No.3

Willyt

古代ギリシャ人は円周率を分数（分子、分母が整数）で表わされると考えていましたよ(^_-)　でも現在は円周率は無理数と言って、分数でも表わすこともできない量であることがはっきり証明されています。それを理解するにはちょっとした数学の素養が必要ですから、信じてくださいと言う他はないですね(^_-)

お礼

まず、数学の素養はないとお考え下さい。

丸い輪に、直径に亘る紐を切ることは可能ですよね。丸い輪の紐と、直径の紐はそれぞれ存在するのに、それの長さの比が無限（＝存在しない）と言う概念が理解できなかったのが、このQの発端です。

ただ、無理数（＝10進数で表現できないもの）と言われれば、そんなもんかと思います。つまり、英語で漢字は書けないと言ったようなことだと理解します。

回答No.2

noname#22488

いいえ、正しくないです。
円周率はその”一定の割合”のことです。
その理由では”割合である円周率が有限である根拠を説明していない”です（ただ言葉を置き換えただけ）。

お礼

No.1のかたのご意見で或る程度納得したのですが、羊羹を3分の1に切ることは出来るのに、10進数では”表現できない”という範囲のことだと認識しました。