次元について

質問

2-dimensional sphereが円で、2-dimensional ballがヂスクなら、1-dimensional ball は何なんでしょう？　それと、1-dimensional volume は何なんでしょう？

数学的に, sphere と ball の違いって何なんですか？
ball は数学的に正しい表現だと聞いたんですが。

回答No.1

Tacosan · ベストアンサー

sphere は「表面」, ball は「中身の詰まったもの」ですね.
原点を中心, 半径を r とすると
2-dimensional sphere = 円周 = { (x, y) | x^2 + y^2 = r^2 },
2-dimensional ball = 円板 = { (x, y) | x^2 + y^2 <= r^2 }.
1-dimensional ball は線分だし, 1-dimensional volume は長さ.

回答No.2

kabaokaba

なんか間違えてませんか？

二次元球面S^2，two-dimensional sphereは
普通の意味での球面であって，円ではありません．

一次元球面S^1，one-dimensional sphereが円です．
零次元球面S^0は二点です．

一方，二次元円板D^2，two-dimensional disk/ballは
内部も含めた円です．
一次元円板D^1，one-dimensional diskは線分です．
零次元円盤D^0は一点です．

一般にはn次元円板の境界が(n-1)次元球面です．

``sphere'' はそれ自身で一個の空間（正確には
多様体というべき）であり，
disk/ballは「境界」があるのが異なります
＃細かく言えば，n次元球面上の任意の点に対して
＃適当な近傍をとると，その近傍は
＃n次元平面と同じとみなせるのに対して
＃円板の場合は，そういうわけではないということ

また，一般にdisk/ballは
一点に縮めることができますが
sphereはできません．