導関数の答えと一致しない・・・

質問

xlog(x/a)-(x-a)をｘでビブンしたらlog(x/a)と書いてあったのですが、なかなか納得できません。また{log1/(1-x)]^2-log1/(1-x^2)をｘでビブンすると{2/(1-x)}{log1/(1-x)-x/(1+x)}と書いてありましたがこれもまた自分の答えと違ってなかなか解答に一致しないのですがxlog(x/a)-(x-a)をｘでビブンしたらlog(x/a)や{log1/(1-x)]^2-log1/(1-x^2)をｘでビブンすると{2/(1-x)}{log1/(1-x)-x/(1+x)}というのは合っているのでしょうか

回答No.1

debut · ベストアンサー

xlog(x/a)-(x-a)をxで微分
　(x)'log(x/a)+x{log(x/a)}'-(x-a)'
　=log(x/a)+x*{1/(x/a)}*(x/a)'-1
　=log(x/a)+x*(a/x)*(1/a)-1
　=log(x/a)+1-1
　=log(x/a)

[log{1/(1-x)}]^2-log{1/(1-x^2)}をｘで微分
の前に、log{1/(1-x)}=-log(1-x),log{1/(1-x^2)}=-log(1-x^2)として
おくと、与式={log(1-x)}^2+log(1-x^2)
よってｘでの微分は、
　2*log(1-x)*{log(1-x)}'+{log(1-x^2)}'
　=2log(1-x)*{1/(1-x)}*(1-x)'+{1/(1-x^2)}*(1-x^2)'
　=2log(1-x)*{1/(1-x)}*(-1)+{1/(1-x^2)}*(-2x)
　={-2log(1-x)}/(1-x)-2x/(1-x)(1+x)
　={2/(1-x)}{-log(1-x)-x/(1+x)}
　={2/(1-x)}{log1/(1-x)-x/(1+x)}
と同じ結果になります。

合成関数なので、例えばlog(x/a)の微分は １/(x/a)にしたあとさらに、
(x/a)の微分したものをかけなければなりません。