逆三角関数の微分の問題

質問

(sin^-1)x/1+x^2
という問題の答えの導き方を教えていただきたいです。
解答では、
(1/√x^4+x^2+1)(1-x^2/1+x^2)
となっているのですが、自分で求めると
1/√x^4+x^2+1
となり一致しません。どなたか、お願いいたします。

回答No.2

torahuzuku · ベストアンサー

今日は。{x/(1+x^2)}=u とおくと、y=(sin^-1){x/(1+x^2)}は、
y=(sin^-1)u と置き換えられるので、合成関数の微分法より問題は、
dy/dx=(dy/du)*(du/dx) と書けます。
ご質問者さんのご回答は、du/dx の部分が落ちていますね。
No1さんの確認とはこの部分のことですね。

お礼

ありがとうございます。合成関数で解くことができました。

回答No.1

ryn

合成関数の微分法を確認してください．

あと，テキスト形式ではなるべく括弧を書かないと
回答者が式を判別しにくくなってしまいますので注意してくださいね．

ex.
(sin^-1)x/1+x^2　→　(sin^-1){ x/(1+x^2) }
1/√x^4+x^2+1　→　1/√(x^4+x^2+1)
1-x^2/1+x^2　→　(1-x^2)/(1+x^2)