2次関数の問題の答えと解き方を教えてください。

質問

どなたかこの問題の答えを教えてください。
ｙ＝ａｘ2+ａ2x+ｂ　が、ｘ＝-2で最小値1をとるとき、定数ａ、ｂの値を求めよ。

回答No.1

meowcoooo · ベストアンサー

まず平方完成
y=a(x^2+ax)+b
=a(x+a/2)^2+b-(a^3)/4

よって頂点は
(-a/2 ,b-(a^3)/4)

定義域がなし、で最小値をとるので下に凸
すなわちa>0で
頂点が最小値となる
-a/2=-2
⇔︎a=4
b-(a^3)/4=1
⇔︎b-16=1
⇔︎b=17

お礼

すぐにお答えいただけて助かりました。
ありがとうございました。

回答No.2

noname#215361

まず、x2はx^2、a2はa^2と表わしましょう。

y'=2ax+a^2=a（2x+a）
与えられた条件から、
x=-2でy'=0
よって、0=a（-4+a）→a=0，4
ここで、2次関数という前提があるので、a=4
これから、y=4x^2+16x+bになり、下に凸で最小値をとることがわかる
これに、x=-2、y=1を代入すると、
1=16-32+b=b-16→b=17

お礼

２乗の書き方も教えていただいてありがとうございました！
助かりました。