ベストアンサー 微分法 2006/09/17 15:27 f(x)=x+e^-x 微分して f'(x)=1-e^-x 1-e^-x=0 の場合ｘの値はなんでしょう？ ０でしょうか？ またなぜなるのかも説明していただけると幸いです。 よろしくお願いいたします。 みんなの回答 （1） 専門家の回答 質問者が選んだベストアンサー ベストアンサー ymmasayan ベストアンサー率30% (2593/8599) 2006/09/17 15:47 回答No.1 ０ですね。 ｅ^-x＝１ っ両辺の対数をとって －ｘlogｅ＝０ ∴ｘ＝０ ｅ^-x＝１／ｅ^x＝１／ｅ^0＝１／１＝１で確認できますね。 質問者 お礼 2006/09/17 15:57 回答ありがとうございます。 これで理解できた気がします。 どうもありがとうございました。 広告を見て全文表示する ログインすると、全ての回答が全文表示されます。 通報する ありがとう 0 カテゴリ 学問・教育数学・算数 関連するQ&A eの微分の公式について e^xの微分はe^xですが e^f(x)の微分はf'(x)e^f(x)でいいのでしょうか？ ネットで調べたのですが、e^xの微分の公式の説明ばかりだったので教えてください 微分可能性について 微分可能な関数ｆ（ｘ）がｆ‘（ｘ）＝｜e^x-1｜を満たし、ｆ（１）＝eであるとき、ｆ（ｘ）を求めよ。 ｘ≧０のとき、(ｘは全ての実数について微分可能なので、こうしました) f`(x)=e^x-1よって、ｆ（ｘ）＝∫（e^x-1）ｄｘ＝e^x-x+C f(1)=eより、e=e-1+Cよって、C=1。ｆ（ｘ）＝e^x-x+1 ｘ≦０のとき、ｆ‘（ｘ）＝-e^x+1 f(x)=∫（-e^x+1）＝-e^x+X+D f(x)はｘ＝０で微分可能だから、ｘ＝０で連続であり、 lim(x→＋０）（e^x-x+1)=2=f(0) lim(x→ー０）（－e^x+x+D)=-1+D=2よって、D=３ よって、ｆ（ｘ）＝e^x-x+1（ｘ≧０）、-e^x+X+３（ｘ≦０） という答案を書きました。 一方、問題集の答えでは、ｘ＝０では導関数は定義されないことからｘ＞０、ｘ＜０と場合分けしています。 しかし、全ての実数で微分可能な事がわかっている以上、ｘ≧０、ｘ≦０と場合分けしてはいけないのでしょうか？ 関数の微分 f(x)=x^2sin(1/x) (x≠0) , 0 (x=0) このような関数を微分した時、 f'(0)=0 となるらしいのですが、何故微分係数が存在できるのでしょうか。どのようにして 0 という値が求まったのでしょうか。 また、 f(x) が x=0 で 1 となった場合の f'(0) は存在するのでしょうか。存在するならば、その値はどうなるのでしょうか。 天文学のお話。日本ではどのように考えられていた？ OKWAVE コラム xについて微分するとは f(x)=x3 という三次関数でこれをxについて微分するということはx軸上のある値xにおけるf(x)=x3の接線の傾きを求めるということなのですか？誤解しているところがあれば教えていただければ幸いです。 微分についてわからないことがあるので教えてください 凄く基本的なことだと思いますが、何故かこんな変なことを疑問に思ってしまい、考えてもわからないので質問します。 定義では代入してから微分しても、微分してから代入しても値は同じになりますが、 例えばf(x)＝x^2＋3x＋2 という関数があったとして f'(x)＝2x＋3 f(1)＝6 f'(1)＝5 であっていると思いますが、 f(1)＝6を微分したら0になってしまい、f'(1)は0と5の2つを表すことになはらないでしょうか？ 本質的には、 5はf(x)のx＝1のときの傾き 0はf(1)の傾き(定数なので0) とわかるのですがf'(x)が2つ表すということが疑問に思います。 0の方が間違っているとは思いますが、どこが間違っているでしょうか。 よろしくお願いします。 微分の相違？ f(x)=e^√(x) (x＞0) の関数を微分します。 f'(x)=e^√(x)*(1/2√2)=e^√(x)/2√2 となります。 ここで、f(x)を対数微分法で微分してみたのですが、 両辺の自然対数をとって、 log(f(x))=√(x)loge=√(x) 両辺をxについて微分すると、 f'(x)/f(x)=√(x) f'(x)=√(x)*e^√(x) となり、前者の答えと異なってしまいます。 恐らく前者の答えが正解で、後者はミスを犯しているのだと思います。 どの点が問題か指摘をお願いします。 微分可能性、微分法 曲線ｘ＝cosθ、ｙ＝sin２θ（－π≦θ≦π）の概形をかけ。という問題で、曲線はx軸に対称で、かつ、周期性から０≦θ≦πを調べればよい。ｘ＝ｆ（θ）、ｙ＝g(θ）とする。ｆ‘（θ）＝-sinθ、ｇ‘（θ）＝２cos２θ、０≦θ≦πにおいて、 ｆ‘（θ）＝０となるθはθ＝０、π、ｇ‘（θ）＝π／４、３π／４と書かれていて、添付画像のような図（増減表）が書かれています。解答の流れは納得できるのですが、０≦θ≦πをしらべるのはわかりますが、端点のθ＝０、πでは微分不可能だと思うのですが、これが全く考慮されていません。（片側極限しか存在しないので、端点では微分不可能だと思う） なぜ、微分可能なのでしょうか? （ｃｆ） わたしがこのように考えたのは同じような問題で微分不可能ということをきちんと考慮している問題があったからです。 ｙ＝4cosx+2cos2x(-2π≦ｘ≦２π）のグラフをかけという問題では、同様に、グラフはy軸対称という対称性の確認をし、０＜ｘ＜２πにおいてｙ‘＝０となるｘを求める。とわざわざ端点が微分不可能ということを考慮していたからです。 微分の定義 （問題）微分可能な関数ｆ（ｘ）がｆ‘（ｘ）＝｜（e^x）-1｜を満たし、ｆ（１）＝eのときｆ（ｘ）をもとめよ （解答）ｘ＞０のとき、e^x-1>0より、ｆ（ｘ）＝e^x-1 x<0のときe^x-1＜0より、ｆ（ｘ）＝ーe^x+1 なぜ０をふくめて場合分けしないのでしょうか？ 解答には、ｆ‘（ｘ）はｘを含む開区間で扱うからとあるのですが、よくわかりません。 微分の問題 F(x)=e^-e^-x を微分したF’（x）はどうなるのでしょうか？ 偏微分（？）について すべての実数xについて微分可能な関数f(x)において f(x+y)=f(x)+f(y)+xy…(A) f'(0)=1 (1)f(0)の値を求めよ。 (2)f(x)を求めよ。 という問題ですが、(1)はいいとして、(2)で計算していくときに普通にやるならば導関数の定義に持ち込むことになると思います。ただこのタイプの問題としてはもちろん毎回違う形で関数が与えられますから、式変形の最中にどうすればいいか止まってしまうこともありえます。 ところが、この問題の場合すべてのxにおいて微分可能が保障されているので「(A)において、xを固定し、yで微分する」というやり方（多分これが偏微分だと思うのですが...）を用いるとすぐに解けますし、迷う箇所もありません。 これは予備校で教わったのですが、もちろん教科書には書かれていません。確かに(x+y)^2=x^2+2xy+y^2に対してこれと同じ事をおこなうと、両辺等しくなり等号は成り立ちます。つまり恒等式であり続けます。しかしこの解法について根本的に理解したとは思えませんし、教科書にないようなこういう解答は許されるのでしょうか？ 微分法 関数f(x)がx=aにおいて連続であってもf(x)はx=aにおいて微分可能であるとは限らない。 とはどういうことですか。分かりません。。 微分の質問です！！ y=(e^-2x)sin3x が等式 ay+by'+y''=0 を満たすとき、定数a,bの値を求めなさい。 この場合、まずy=(e^-2x)sin3xの式を微分すればいいと思うのですが、どうも混乱してしまい、できません。 y'= (-2e^-2x）sin3x + (e^-2x)3sinxcosx = (e^-2x)sinx(-2+3cosx) y''=(-2e^-2x)sinx+e^-2xcosx(3sinx) このようなやり方であってますか？ 一番分からないのは、sinやcosの微分です。 sinxの微分はcosx,cosxの微分はsinxだということまでは分かるのですが、例えば(sin^2)xの微分は2sinxcosxになりますよね？ では、sin3xの微分は、3sinxcosxなのでしょうか？それとも3cosxでしょうか？ 日本史の転換点？：赤穂浪士、池田屋事件、禁門の変に見る武士の忠義と正義 OKWAVE コラム 微分可能 ｙ＝f(x)=（ｘ＾２）*sin(1/x) {x=0でないとき} =0 {x=0} (1)ｘ＝０で連続であるか？ (2)ｘ＝０で微分可能か？考察せよ という問題で (1)はlim｛ｘ→０｝ｆ（ｘ）＝ｆ（０）＝０なので連続？ だと思ったんですがこれを超丁寧に説明するとどうなりますか？ (2)は微分可能の定義 ｆ’（a）=lim{x→a}f(x)-f(a)/x-a が存在するときｘ＝aで微分可能であると言える ってのはわかるんですが これをどう使えばいいのか そもそも存在するかどうかってどうやって示すんですか？ この問題についても超丁寧に説明するとどうなりますかね？ （超丁寧というのはまったく突っ込みようがないぐらいということです） 微分法について 宜しくお願いします。 「微分法」そもそもの意味がわかりません。 というのも、○○で微分する、というのはどう意味かということです。 y=x^2 を「xで微分する」ということと、「yで微分する」ということの違いはなんなのかがわかりません。 xで微分すればもちろんy'=2xなのですが、yで微分するとどうなるのでしょうか。 接線の傾きを表しているという説明は学校で聞きましたし、理解はしましたが本質的な部分がさっぱり理解できておらず、「微分法という操作」ができるだけです。 「微分する」とはどういうことなのか、分かりやすく教えていただければ幸いです。 もともと悩んでいた問題は以下のものです。 yがxの関数で、関係式2x^2+3y^2=6 (y≠0)が成り立つ時、dy/dxを求めよ 回答では d/dx(2x^2)+d/dx(3y^2)=0 4x+6y・dy/dx=0 dy/dx=-2x/3y とありますが、なぜ4x+6y・dy/dx=0のdy/dx部分が残るのかわかりません。 わかりにくく、抽象的な文章で申し訳ありませんが、ご教授お願いいたします。 微分 微分について質問です。 f(x)は x≠0のときe^(-1/x^2) x＝0のとき0 [問]f’(0)とf’’(0)を求めよ という問題がわかりません！どなたか解説お願いします！ 微分可能性と連続性 ｆ（ｘ）＝２√ｘと区間１≦ｘ≦４について、平均値の定理の条件を満たすｃの値をもとめよ。 （問題集の解答）ｆ（ｘ）は（１，４）で微分可能で、 ｆ‘（ｘ）＝１／√ｘ。 平均値の定理ｆ（４）－ｆ（１）／４－１＝ｆ‘（ｃ）を満たす ｃの値は√ｃ＝３／２よって、ｃ＝９／４ （疑問） 本問の解答で、ｆ（ｘ）は（１，４）で微分可能ということに触れてはいますが、平均値の定理の条件である１≦ｘ≦４で連続ということに触れておりません。確かに、（１，４）で微分可能ならば（１，４）で連続ですが、１≦ｘ≦４で連続ということにはなりません。 どうして触れていないのでしょうか? 微分可能について(> <) 関数f(x)はf(x+y)=f(x)+f(y)+f(x)f(y)を満たしているとする。またf(x)はｘ＝0で微分可能である。このときこの関数はすべてのｘで微分可能であることを証明せよ。 という問題が全然分かりません。 どなたかわかりやすく説明してください…！！ 数III 微分 f(x)=2e^2×x(x+1) の微分が f'(x)=2e^2×(2x+1) になる理由を教えてください！ f(x)がx=aで微分できるか xf(x)が、ある点a(a ≠0)で、微分できるとし、またfがaで連続だとすると、fがx=aで微分可能であることを示せという問題なのですが、 xf(x)を微分してみて、 (xf(x) )'=x(f(x))'+f(x)という風になると思うのですが、ここでよくわからないのですが、 もしf(x)がaで微分不可能だとしたら、a(f(a))'+f(a)の値はどうなるのでしょうか？ 只単にf(a)だけになるのでしょうか？ もしこれでa(f(a))'+f(a)の値がf(x)がaで微分できないから値なしということならば、値はあるはずだからaで微分可能という風になるのかなと思いまして... 回答よろしくお願いします。 微分について 微分の計算をしたのですが、あっているかどうか添削してください f(x) = 5x^4 f'(x) = 20x^3 f(x)=3e^4x f'(x) = 12e^4x f(x)=sin(tan x) f'(x)=cos(tan x) / cos x これであっていますか？ 注目のQ&A 「You」や「I」が入った曲といえば？ Part2 結婚について考えていない大学生の彼氏について 関東の方に聞きたいです 大阪万博について 駅の清涼飲料水自販機 不倫の慰謝料の請求について 新型コロナウイルスがもたらした功績について教えて 旧姓を使う理由。 回復メディアの保存方法 好きな人を諦める方法 小諸市（長野県）在住でスキーやスノボをする方の用具 カテゴリ 学問・教育 人文・社会科学 語学 自然科学 数学・算数 応用科学（農工医） 学校 受験・進学 留学 その他（学問・教育） カテゴリ一覧を見る OKWAVE コラム 突然のトラブル？プリンター・メール・LINE編 携帯料金を賢く見直す！格安SIMと端末選びのポイントは？ 友達って必要？友情って何だろう 大震災時の現実とは？私たちができる備え 「結婚相談所は恥ずかしい」は時代遅れ！負け組の誤解と出会いの掴み方 あなたにピッタリな商品が見つかる！ OKWAVE セレクト コスメ化粧品 化粧水・クレンジングなど 健康食品・サプリ コンブチャなど バス用品 入浴剤・アミノ酸シャンプーなど スマホアプリ マッチングアプリなど ヘアケア 白髪染めヘアカラーなど インターネット回線 プロバイダ、光回線など
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