複素数の微分…？

質問

ｆ＝ｉX　　　という数がありまして

ｉは虚数単位（？）でXは実数なんですけど、

これを１回微分、二回微分したときは単に

ｆ´＝ｉX´　　、　　ｆ”＝ｉX”

とすればいいのでしょうか？

質問文の内容が非常に不明確でたいへん申し訳ありませんが、どなたか御回答よろしくお願いいたします。

回答No.3

mmk2000 · ベストアンサー

補足ついでに…

基本的に複素数は

f=a+ib
という形であらわせますが、この場合のaやbは実数です。いつも慣れ親しんでいる数字なので、微分などは思うとおりにやってもよいとおもいます。

なので、f=ixのxが実数であればいつもどおりということですね。

積分に関しては注意が必要ですね。大学で習う複素関数論で詳しく学びます。

補足

追加質問のようになって申し訳ないのですが、

ｆ(ｔ)＝ｙ(ｔ)＋ｉx(ｔ)

という数(もちろんｉは虚数単位、ｘ，ｙは実数)を最初の質問と同様にｔで微分した際も当然、

ｆ´(ｔ)＝ｙ´(ｔ)＋ｉx´(ｔ)

となりますよね？

回答No.4

mmk2000

No.3です。補足に関してお答えいたしますと、仰るとおりです。

実数についての微分は何も新しいことはないので今までどおり行うことが出来ます。

お礼

わかりました。

追加質問にも答えていただき、本当にありがとうございました。とても感謝しています。

その複素関数論というところでの積分に関して、また質問をさせていただくことになるかもしれませんが、そのときはまたよろしくお願いします。

回答No.2

noname#101087

>後者の場合ならそれで正解なのでしょうか。

正解だと思います。
(ついでに、記述不備を訂正。x'(t) = dx(t)/dt)
　f'(t) = ix'(t)
　f"(t) = ix"(t)

回答No.1

noname#101087

もしかして
　f(x) = ix, f'(x) = df(x)/dx
というのなら、
　f'(x) = i
　f"(x) = 0

それとも、
　f(t) = ix(t), f'(t) = df(t)/dt
というのなら、
　f'(t) = ix'
　f"(x) = ix"

.... でしょうかね。

お礼

質問が漠然としていて申し訳ないです。

よくわかりました。御回答どうもありがとうございました。

補足

申し訳ございません。後者の場合です。

後者の場合ならそれで正解なのでしょうか。