1/xを積分することでなぜlogxが生まれるの? 哲学的意味は?
まず、xという未知数があり、それに加減、実数倍をすることで、多項式が生まれます。
多項式には、掛け算も考えられます。
そして、割り算も考えることで、有理関数が生まれます。
（または、無限和を考えても、有理関数が生まると言っていいかもしれません）
次に微分を考えます。
有理関数（多項式を含む）を微分しても、新しい関数は生まれません。
そこで、積分を考えます。
積分とは、面積を元にして考えられたリーマン積分とします。
すると、1/xを積分することでlogxという新しい関数が生まれます。
もちろん、理屈は分かります。
x^n(nは整数)を微分すると、
x^(-2),x^(-1),x^0=1,x^1,x^2
はそれぞれ、
-2x^(-3),-x^(-2),0,1,2x
となり、x^(-1)が抜けます。そこで、逆にx^(-1)を積分すると、logxが生まれます。不思議で仕方ありません。
どういった哲学があるのでしょか?
どういった数学と関係があるのでしょうか?
複素関数論の留数定理と関係があるのは分かります。
他に意味合いはあるのでしょうか？
お礼
解答ありがとうございます。