三角関数の基礎

質問

数学の基礎から勉強しているものです。
3分の4πの正接・正弦などを求めるとき円を書きますよね。そのときの半径がよくわかりません。２を使ったり、√２だったり・・・。
説明できてるかどうかわかりませんが解説お願いします。

回答No.1

thetas · ベストアンサー

平面座標における原点を中心とする円を用いて、三角関数の値を求める場合、半径は正の数であれば大丈夫です。
というのも、正弦、余弦、正接を求める式は、動径3分の4π上にある点Ｐの座標（ｘ、ｙ）とｒ＝ＯＰを用いて、
正弦は、ｙ／ｒ
余弦は、ｘ／ｒ
正接は、ｙ／ｘ（ｘ≠０のときのみ定義される）
となります。

例、3分の4πの正弦、余弦、正接
半径２の円を用いると、動径との交点Ｐは（－１，－√３）
となり、ＯＰ＝２であるため、
正弦は－１／２，余弦は－√３／２，正接は－１／－√３＝１／√３
となります。

これを、半径√２の円を用いると、動径との交点Ｐは、
（図を見て、直角三角形を見つけて求めますと）
Ｐ（－√２／２，－√６／２）となり、
正弦、余弦、正接が同じ値となります。

なお、どのように円の半径を決めるかは、今の例で、Ｐが求めやすいような値にすることです。
用いる直角三角形の斜辺の長さ（√２または２）がよいと思います。

ただし、三角関数の値を求めることになれてくれば、円の半径を１として考えていくほうが、のちのち便利になると思います。
が、なれる為にも、円を用いて値を出す方法について、出しやすくなる方法を見つけてみてください。