共通因数のくくりだし

質問

*を二乗とさせていただきます。
中学生です。くくりだしの問題を解いているのですが
Ｘ*＋１６Ｘ＋３６という問題があった場合
Ｘ*と１６Ｘの共通因数まではわかるのですが
（Ｘがあるので）
残りの３６の共通因数がわかりません。
わかる方、せめて解き方（ヒント）を教えてください。
宿題のプリントに載っていたのですが、わかりませんでした。

回答No.5

stomachman

二次方程式の解の公式を知っていると、
X^2 + bX + c = 0
を満たすXがふたつ計算できます。それらをA, Bとしましょう。
(X-A)(X-B) = 0
という式を書いてみると、XにAかBを代入すれば確かに両辺が等しくなります。ということはこれは最初の式と同じものです。つまり
X^2 + bX + c = (X-A)(X-B)

という仕組みで、二次式は二次方程式の解を使って因数分解できるんです。
もし「二次方程式の解の公式なんかまだ習ってない」なら、こっそり憶えてしまいましょう。

お礼

ありがとうございました。
二次方程式ですか・・・。なるほど。

回答No.4

Akatsukin

乗、は記号で「^」を使います。
Xの二乗→X^2

問題がよく分かりません。
よければ問題を詳しく書いてもらえませんかね？
問題を想像しますと、

Q.X^2+16X+36を因数分解せよ。
A.足して16、掛けて36になる組み合わせはないので、解はありません（「解の公式」を知らない場合）。

Q.X^2+16X+36の共通因数をくくりだせ。
A.36にXがなく、X^2に係数がないためくくりだせません。

Q.16Xと36の共通因数をくくりだせ。
A.16と36両方を同じ数でどちらかが割り切れるまで割ってください。

(X+A)^2±Bの形にならできますが…、他の形に変形するのはちょっと難しそうです。

ちなみに、この因数分解を解の公式を使って解くと、
X=-8±2√7
となります。こんなもの普通には思いつきませんよね。

お礼

ありがとうございます。
問題としては、２つ目のやつです。
でも、できませんよね・・・。
おとなしく先生に聞いてみることにします。

回答No.3

tent-m8

因数分解の解き方
　1.共通因数でくくる。
　2.公式の活用。
　　　この2点が基本です。

例題の場合は2.になりますが、和が16,積が36になるような組み合わせは存在しないので、解けません。

ちなみに、Ｘの係数が13や15なら因数分解できます。

いずれにせよ、共通因数はありません。

お礼

ありがとうございました。
共通因数はない、やっぱりですか。
この際、正直にわからないとして提出しちゃいましょうかね。

回答No.2

bell_xxx

ヒントだけですが
16＝4の2乗
36＝6の2乗
ですよ。
がんばってください

お礼

ありがとうございました。
えっと、２乗が共通因数ってことなんですかね。
あ、なんかわかってきたような・・・。

回答No.1

134

共通因数というのは、この場合、x^2、１６x、３６の３項を見たとき、存在していませんね。

３６を素因数分解して　２×２×…　としてみて、ください。

因数分解の別の公式が、利用できませんでしょうか

お礼

ありがとうございました。
くくりだし、という決まりがあるので
「足して○、かけて◇」はできないんです。