因数分解について。

質問

因数分解について。

今日、中学校の宿題でこんな問題がだされました。x^3-4x+3です。
３乗がついていてやりかたがまったく分からないので教えていただけるとうれしいです。

回答No.3

sanori · ベストアンサー

こんばんは！
中学生には難問ですね。

ｘ＝１　を試しに代入してみると、
１^3　－　４×１　＋　３　＝　０
つまり、
ｘ^3　－　４ｘ　＋　３　＝　０
という３次方程式には、ｘ＝１　という解があります。
ですから、
与式　＝　ｘ^3　－　４ｘ　＋　３　＝　（ｘ－１）（ｘ^2　＋　ａｘ　＋　ｂ）
　＝　ｘ^3　＋　ａｘ^2　＋　ｂｘ　－　ｘ^2　－　ａｘ　－　ｂ
　＝　ｘ^3　＋　（ａ－１）ｘ^2　＋　（ｂ－ａ）ｘ　－　ｂ
となります。
ｘ^3の項から定数項まで各項の係数を比較すると
ａ－１　＝　０
ｂ－ａ　＝　－４
－ｂ　＝　３
よって、
ａ＝１、ｂ＝－３
よって、
与式　＝　（ｘ－１）（ｘ^2　＋　ａｘ　＋　ｂ）
　＝　（ｘ－１）（ｘ^2　＋　ｘ　－　３）

２次方程式の解の公式を利用すれば、ｘ^2　＋　ｘ　－　３　も因数分解できますが、
この場合は、√　が出てきそうです。

以上、ご参考に。
私は計算ミスが多いので、確かめてください。

回答No.2

spring135

x^3-4x+3＝(x-a)(x-b)(x-c)
と因数分解された時、x=aとすると左辺＝右辺＝0
になることが解りますね。
そのようなa,b,cのうち一つでも解れば後は何とかなるでしょう。
x=1とするとx^3-4x+3＝0ですね。従って
x^3-4x+3＝(x-1)f(x)
と考えることができて
f(x)=(x^3-4x+3)/(x-1)
この割り算は習っていますか。
結論は
f(x)=x^2+x-3です。
これはこのまま因数分解は難しくて
f(x)=x^2+x-3＝0
の解を2次方程式の解の公式を用いて求めます。
結果は
x=(-1+√13)/2, x=(-1-√13）/2
従って

x^3-4x+3=(x-1)(x+(1+√13)/2)(x+(1-√13)/2)
難しければ
x^3-4x+3=(x-1)(x^2+x-3)でもよいでしょう。

補足

(x+(1+√13)/2)って

(x+(1+√13))
￣￣￣￣￣￣￣
　　　2
ってことですか？・・・/2を知らないモンデ・・・

回答No.1

bolwin

三乗以上って高校の範囲だった気が・・・・
↑勘違いかもしれませんが；

まずx^3-4x+3に何を入れればその式が０になりますか？

ｘ＝１ですね（⇔ｘ－１＝０）

なので（ｘ－１）でくくることを考えます
すると
（ｘ－１）（ｘ＾２＋ax+b）=x^3-4x+3
としたときaは１でbはー３とわかりますね？（わからなければ地道に展開してみてくださいｗｗ）

なので
x^3-4x+3＝（ｘ－１）（ｘ＾２＋ｘ－３）

とりあえずここまででいいかとｗｗ
（ｘ＾２＋ｘ－３＝０は面倒なのでスルー（こんなの因数分解して解答書くばかな受験生はいません（笑）））

計算間違ってたらごめんなさい

はっきり言ってネットでは上手く説明できないので
高１向けの参考書を本屋で立ち読みしてみてくださいｗｗ

チャートとかもっとわかりやすいやつとかでｗｗ

そうすればそれなりにわかりやすく説明があると思います。。。

ではノシ