ベクトル

質問

a→,b→,c→は正四面体におけるOA→,OB→,OC→をさすとき、
0=<a→+(k-1/2)b→>・<(k-8/3)b→-1/4c→>
というのが計算の途中で出てきました。
k=(1+√2)/4らしいのですがどうしたら解けるのでしょうか…。
展開して内積がa→・b→=b→・c→=c→・a→で～とかやってたら訳わかんなくなりました。たすけてください…。

回答No.1

debut

＞0=<a→+(k-1/2)b→>・<(k-8/3)b→-1/4c→>
　　の後ろの方のｂ→の係数は、ひょっとして(k-3/8)ではないですか？
　　すると、
　　　(k-3/8)<a・b>-1/4<a・c>+(k-1/2)(k-3/8)<b・b>-1/4(k-1/2)<b・c>=0
　　a・b=b・c=c・aで、正四面体の１辺をｘとすればすべて値はｘ^2cos60°
　　=(1/2)x^2なので、上の式は、
　　　{1/2(k-3/8)-1/8+(k-1/2)(k-3/8)-1/8(k-1/2)}x^2=0
　　　(k/2-3/16-1/8+k^2-7k/8+3/16-k/8+1/16)x^2=0
　　　(k^2-k/2-1/16)x^2=0
　　で、k^2-k/2-1/16=0から16k^2-8k-1=0で、k=(1±√2)/4となりますが
　　どうでしょうか？

お礼

3/8でした…！すみませ、本当すみません。おかげさまで無事解くことが出来ました！