単体の転倒

質問

今、転倒の勉強をしています。
本の説明がよくわからないので質問させていただきます。
横方向2b、縦方向2aの長さの長方形の板を考えます。
Gは重心で、Aを中心に回転します。
　　　　　＿＿＿＿＿＿
　　　　　|　　　　　　　　| →
　　　　　|　　　　　　　　|
　　　　　|　　　　　　　　|
　　　2a |　　　 ・G　　　|
　　　　　|　　　　　　　　|
　　　　　|　　　　　　　　|
　　　　　|　　　　　　　　|A
　　　―――――――・―――
　　　　　　　　2b
ここで、
IG=(1/3)・m・(a^2+b^2)
IA=(4/3)・m・(a^2+b^2)
なる値が登場します（本には何の説明もなし）。
IGが慣性モーメントを表しているのは分かりました。求め方も分かりました。
しかし、IAというのが何を表しているのか分かりません。求め方も分かりません。
おそらく、何かを積分しているのだろうと思うのですが・・・。
どうしたらIAのような式ができるのか、ご存知の方、教えてください。
宜しくお願いします。

回答No.2

ht1914 · ベストアンサー

運動方程式はＦ＝ｍａですね。回転運動の場合、Ｎ＝Ｉａθです（ａθは角加速度、角度の２階微分）。
転倒の問題を扱っているということですがこれは釣り合いの問題です。倒れる条件は釣り合いの破れる条件です。上の式からもわかると思うのですが慣性モーメントは基本的に運動を扱っています。動力学です。釣り合いの問題は静力学です。
右回りのモーメントが左回りのモーメントよりも大きければ釣り合いが破れて右向きの回転が生じます。この限りでは慣性モーメントは必要ありません。
図の場合でいえば右向きは（加えた力）×２ａ、左向きはｍｇ×ｂです。これで出ます。
Ａを回転の中心とした回転運動を追いかけるのが目的であれば慣性モーメントは必要です。倒れる条件であれば必要ありません。
どんな問題なんでしょう。

お礼

回答ありがとうございます。
転倒の条件式を求める仮定で、上記のIAの計算式がどこからきたのか疑問だったので質問しました。
わざわざ積分をする必要は無かったんですね。
分かり易い説明で、転倒の運動について勉強になりました。
ありがとうございます。

回答No.1

F_P_E

はじめまして。

IAは点Ａにおける慣性モーメントです。慣性モーメントを計算する際どの点を原点にするかで値が一般意に異なってきます。通常は重心を原点に選ぶと計算が楽だったりします。

がんばって、調べてください。

お礼

回答ありがとうございます。