電子による光子の散乱計算について

質問

こんにちは、
.電子による光子の散乱について、「相対論的量子力学１　ランダウ＝リフシッツ著」ｐ404を見て計算し、結果は本のとおり導けたのですが、

f(s,u)=Tr[sl[q].gu[x].(sl[p]+sl[k]).gu[y].sl[p].gd[y].(sl[p]+sl[k]).gd[x]]
--------->8*(m^4-s*u+m^2*(3*s+u))

f(u,s)=Tr[sl[q].gu[x].(sl[p]-sl[j]).gu[y].sl[p].gd[y].(sl[p]-sl[j]).gd[x]]
--------->8*(m^4-s*u+m^2*(s+3*u))

g(s,u)=Tr[sl[q].gu[x].(sl[p]+sl[k]).gu[y].sl[p].gd[x].(sl[p]-sl[j]).gd[y]]
= g(u,s)=Tr[sl[q].gu[x].(sl[p]-sl[j]).gu[y].sl[p].gd[x].(sl[p]+sl[k]).gd[y]]
--------->8*m^2*(2*m^2+s+u)

f(s,u)、f(u,s)、g(s,u)、g(u,s)以外の下記も計算し、以下の計算結果が得られました。この値には何か物理的な意味はあるのでしょうか？

Tr[(sl[q]).gu[x].(sl[p]+sl[k]).gu[y].(sl[p]).gd[x].(sl[p]+sl[k]).gd[y]]
=Tr[(sl[q]).gu[x].(sl[p]-sl[j]).gu[y].(sl[p]).gd[x].(sl[p]-sl[j]).gd[y]]
--------->8*(-2*s*(s+u)+m^2*(7*s+u))

Tr[(sl[q]).gu[x].(sl[p]+sl[k]).gu[y].(sl[p]).gd[y].(sl[p]-sl[j]).gd[x]]
=Tr[(sl[q]).gu[x].(sl[p]-sl[j]).gu[y].(sl[p]).gd[y].(sl[p]+sl[k]).gd[x]]
--------->8*(3*m^2-s)*(3*m^2-u)

回答No.2

grothendieck · ベストアンサー

電子、光子の散乱の場合、ファインマン図は、「相対論的量子力学１　ランダウ＝リフシッツ著」P337（74.14）の二つではなく、P343（75.14）の二つになります。散乱振幅はこの二つの過程の和で(86.3)(86.4)のようになりそれぞれをM(直接)、M(交換)と書くと、

　|Mfi|^2
= |M(直接)|^2 + M(直接)*×M(交換) + M(直接)×M(交換)* + |M(交換)|^2

そして|M(直接)|^2 と|M(交換)|^2に対応するのがf(s,u)とf(u,s)、M(直接)*×M(交換) とM(直接)×M(交換)*に対応するのがg(s,u)とg(u,s)だと思います。後は他の回答者にお任せしたいと思います。

お礼

お返事ありがとうございます。

いつも御親切な回答に深謝致します。

難解ですので、自分なりに本を再度読んで考えてみます。

回答No.1

grothendieck

例えばf(s,u)は運動量pの電子が運動量kの光子を吸収する頂点にγ[y]を割り当て、運動量p+kの電子が運動量jの光子を放出する頂点にγ[x]を割り当てて作られる振幅を二乗することによって得られます。ところが、
　Tr[(sl[q]).gu[x].(sl[p]+sl[k]).gu[y].(sl[p]).gd[x].(sl[p]+sl[k]).gd[y]]

はファインマンダイアグラムの頂点へのγ行列の割り当て方を入れ替えて作られた振幅をかけ合わせることによって作られます。ファインマンダイアグラムは位相的に異なる図形を考える必要があるだけで、頂点へのγ行列の割り当て方を入れ替えた図形を考える必要はありません。したがって
Tr[(sl[q]).gu[x].(sl[p]+sl[k]).gu[y].(sl[p]).gd[x].(sl[p]+sl[k]).gd[y]]
には物理的な意味はないと思います。

お礼

「相対論的量子力学１　ランダウ＝リフシッツ著」P336付近を読みました。電子、光子の散乱の場合、ファインマン図は、P337（75.14）の通りらしいのですが、図は２つしか記載されてません。f(u,s)、g(u,s)、f(s,u)、g(s,u)は、式が４個ありますが、ファインマン図もやはり正確には４個あるのでしょうか？また「アインシュタインとファインマンの理論を学ぶ本　竹内薫先生著」P94　図５にも電子、光子散乱のファインマン図が載っているのですが、「相対論的量子力学１　ランダウ＝リフシッツ著」P337（75.14）と図が異なります。混乱してきました。f(u,s)、g(u,s)、f(s,u)、g(s,u)に対して、それぞれのファインマン図が記載された本、資料はないでしょうか？ 式とファインマン図の関係がすっきりすれば気持ちが晴れるのですが、、、

追伸
「場の量子論　日置善郎先生著」P136のコラムを読みました。コンピュータを使用して計算するのは楽であるが、場の量子論の基礎自体が怪しかったら、まともなプログラムも組めないからしっかり勉強しよう。と記載されています。その例に学生時代著者が所属されていたボート部での体験を例に説明されており、その通りだと納得しました。

、、、でもこの本も私にとっては難解です。

補足

お返事ありがとうございます。
正直申しまして、ファインマンダイアグラムと、f(s,u),g(s,u)との対応がもうひとつ理解できません。、「相対論的量子力学１　ランダウ＝リフシッツ著」ｐ343のファインマンダイアグラム（75.14）周辺を読み込んで理解したいと思います。読んで理解できない場合は再度質問致しますので恐れ入りますが、よろしくご指導願います。