Tr[(sl[q]+m)( sl[p]+sl[k]+m)(sl[p]+m)( sl[p]+sl[k]+m)]の計算について

質問

コンプトン散乱の振幅を求める際、m=0のときは、
Tr[sl[q]( sl[p]+sl[k])sl[p]( sl[p]+sl[k])]で求まりますが、
mが０で無い時は、
Tr[(sl[q]+m)( sl[p]+sl[k]+m)(sl[p]+m)( sl[p]+sl[k]+m)]
だと思うのですが、下記は、それを計算したものです。計算は正しいでしょうか？

計算結果は、
ＭＳＮ→「コミュニケーション」の「コミュニテイ」を選択（左の欄にあります）
→「物理とともに」を選択→「物理研究室群」を選択→「量子力学」を選択
→「Tr[(sl[q]+m)( sl[p]+sl[k]+m)(sl[p]+m)( sl[p]+sl[k]+m)]の計算について」を選択
で計算結果が表示します。

教えて！gooでは、質問をＨＰに記載できません。誠に勝手ですが、もしよろしければ上記のＭＳＮのサイト（質問をＨＰに記載可能）を通してご回答頂きましたら幸いです。

回答No.1

grothendieck · ベストアンサー

γμu γνu γμd = -2 γνu
γμu γμd = 4
より
　Tr{(sl[q]+m)γμu(sl[p]+sl[k]+m)γνu(sl[p]+m)γνd( sl[p]+sl[k]+m)γμd}
= Tr[(-2sl[q]+4m)( sl[p]+sl[k]+m)(-2sl[p]+4m)( sl[p]+sl[k]+m)]

p0^2=p1^2=p2^2=p3^2=0 という条件がどこから出てくるのかさっぱり分かりません。低エネルギーの極限での断面積を求めようとしているのか？　低エネルギーの極限でもp0は0ではなくmです。またm=0 とおくことは３次元運動量に比べて質量が小さいとすることなので運動量が大きい時の近似であることを確認しておきます。

お礼

こんにちは、

Tr[(-2sl[q]+4m)( sl[p]+sl[k]+m)(-2sl[p]+4m)( sl[p]+sl[k]+m)]

の計算をしました。前回の場所に、計算結果を載せています。

４×４と２５６×２５６のγ行列を使用して計算しましたが、結果が一致しません。どちらも反交換関係を満たします。　　　

なぜでしょうか？

補足

お返事ありがとうございます。

私の計算は、全くとんちんかんであるということですね。

貴重なご指摘ありがとうございます。自分で再考します。