データの問題？

質問

考えさせるような問題に、親子共々困り果てております。
何度やっても選択肢にあるような答えが出ないのです。
これが問題です。

５人の中から２人ずつの異なる組み合わせを１０組作り、それぞれの組の体重（２人の合計体重）を測った。そのデータを軽いほうから順に並べると、１１０kg、１１２kg、１１３kg、１１４kg、１１５kg、１１６kg、１１７kg、１１８kg、１２０kg、１２１kgであった。この５人のうちの１人の体重を示したのは次のうちどれか。

(1)６３kg　(2)６１kg　(3)５９kg　(4)５７kg　(5)５５kg

解き方のヒントでもお教え頂ければ幸いです。
どうか皆様のお知恵をお貸しくださいますようお願い致します。

回答No.2

zono7 · ベストアンサー

かなり不安ですが，一応答えが出ましたので・・・。

まず，どうも中学入試問題のように感じられますので，それらしく解いてみます。

まず，この５人を重い順に(1)(2)(3)(4)(5)とします。この時，121kgは(1)+(2)，110kgは(4)+(5)であるのは分かります。また，120kgも(1)+(3)，112kgも(3)+(5)だと考えられます。以上から，(2)と(3)は1kg差，(3)と(4)は2kg差と分かります。

ここで，この10個の数字を足すと1156kgですが，これは全ての人が4回ずつ足されますので，ここから5人の体重の合計（(1)+(2)+(3)+(4)+(5)）は289kgだと分かります。

先ほど，(1)+(2)，(4)+(5)が分かっていますので，5人の合計から引くと，(3)が58kgとでます。では(2)は59kg，(4)は56kgと出ます。（ここで(3)が正解）

一応，その他の人も，(1)が62kg，(5)が54kgと出ますから，これで正しいはず・・・。

もっとスマートな方法がありそうですよね^^;

回答No.3

noname#20644

各人の体重を
A、B、C、D、・・・とします。
A+B、A+C の二つの体重を合計した時、A×2+B+Cが求まりますね。
次に、B+C の体重をさっき求めた値から引くと2×A が求まります。
それを2で割ると、A が求まります。その値が(1)から（5）の値に
なっていれば、それが示された一人の体重です。

実際には、どの体重の合計を足し合わしているのか、引いた値が誰の体重でもない時がありますが、それは仕方がありません。
例えば、(A+B)+(C+D)としていて、B+C を引いて2で割る場合もあるでしょう。しかし、その場合は、結果が(1)から(5)に示されないので、誰の体重にも該当しない数値であることがわかります。

この方法でしか答えを出せないでしょう。

回答No.1

redowl

削除されそう・・・・
A<B<C<D<E　であること。

正五角形の対角線の本数　は、１０本
この１０通りの総和を　４で割ってやれば・・・・何が求まる？

そして、偶数奇数の振り分けを考えたとき　１０の組み合わせのうち
奇数和になるのが４つ　ということは　A,B,C,D,Eのうち　１個だけ奇数である。

選択肢の解で
奇数解が１個だけなら、ここで解が見つかるが、今回の回答は、全部奇数だから、一つ一つ解を求めることに・・・・

頑張りましょう・・・