定圧比熱-定積比熱と理想気体の関係
dU= -pdV+dQ
dU= (∂U/∂T)_v dT + (∂U/∂V)_t dV
を用いて次の問いに答えよ
(1)dUを消してdQの関係式を示せ
dQ=(∂U/∂T)_v dT + (∂U/∂V)_t dV+pdV
＝(∂U/∂T)_v dT + ((∂U/∂V)_t+p) dV
はいいのですが次の問題です
(2)Cv=(dQ/dT)_v Cp=(dQ/dT)pを表す式を(1)の結果から示せ
とありました。
Cvは定積比熱より dV=0 それとdQ= nCvdTより
Ｃv = (∂U/∂T)_v
と求めました。
しかし、 Cpの求め方が解説を見て余計分からなくなりました。
pをＶ、Ｔの関数とみる立場からＶをp,Ｔの関数に見る立場に変えて
dV = (∂V/∂T)_p dT
を(1)に用いて
(∂U/∂T)_v dT + ((∂U/∂V)_t+p) (∂V/∂T)_p dT
という式に変えてました。
dV = (∂V/∂T)_p dT
の説明の意味がわかりません。どうしてdVをこのように変形しなければならないのかそして恥ずかしいことにこの変形の説明の意味が解りませんでした。
どこをpをV,Tの関数と見る立場でどうしてVをp,Tの関数に見る立場に変えなければならないのでしょうか。
そして最後は(4)の問題で
1モルでの理想気体のCp-Cvを求めよ。そしてこれはＲを気体定数としてみたし、また内部エネルギーは体積に依存しないことを用いよ
という問題で理想気体ではＵがＶによらないので この偏微分はゼロになり、理想気体の状態方程式からＶ＝RT/p から (∂V/∂T)p =R/p
よってこれを式に当てはめると (0+p)R/p=R
となっていました。
式を代入してこのＲになることは解ったのですが、なぜ内部エネルギーが理想気体では体積によらないのか。そして定圧と定績の引き算でＲとでましたがどうしてこの引き算の結果が理想気体の状態方程式を満たす式になるのかという根本的なことがわかりません。
ながながと書いてしまいましたが御教授のほど、よろしくお願い申し上げます。
お礼
できました！ あまりにも簡単な答えだったので不安だったのですが、どうもそれでよかったようです。 有難うございました！