ベクトルポテンシャルについて

質問

ベクトルポテンシャルのイメージがよく分かりません。ベクトルポテンシャルとは何でしょうか？

また、どのような性質があるのでしょうか？

回答No.1

noname#21219 · ベストアンサー

物理例として、磁場B=∇×Aというものがあります。
Aがベクトルポテンシャルです。

通常ポテンシャルというと、スカラー場のことですけどベクトルポテンシャルというのは、文字通りベクトルの場です。そのベクトルの場から、何らかの物理量
が引き出せるからポテンシャルなのです。

∇×Aというのは、ベクトル場Aの回転ですけど、
これはある点でAというベクトル場がどれだけ渦を巻いているか、という量ともいえます。例えば、
点電荷による静電場の場合、∇×E=0です。
何故なら、Eというベクトル場は点電荷の位置から
放射状に広がっており、直感的に言うと"回転=渦の余地が全くない"からです。逆に言うと、少しでも
回転している：完全に放射状というわけではないなら、回転は0ではありません。
B=∇×Aとして、磁場が
得られるなら、Bの大きさが大きければ大きいほど、
Aというベクトル場は"よりきつい渦を巻いている"ことになるでしょう。といっても、例えばz軸方向の
磁場のみある(0,0,B)のときのベクトルポテンシャルは
A=(-By,0,0)とか、A=(0,Bx,0)とかA=(-By/2,Bx/2,0)
というように不定性があります。この中では一番渦を巻いてそうなのはA=(-By/2,Bx/2,0)ですが、
大きさ自体が小さいから、他のA=(-By,0,0)とか、A=(0,Bx,0)と結局同じ程度の磁場を与えるといえるでしょう。他の二つは、渦こそあまり巻いていなさそうだが、大きさ自体が強いからです。この不定性は、
∇×(A＋∇χ)=∇×A(∵∇×∇χ=0)
という、ベクトルポテンシャルAの∇χだけの不定性により反映されます。