面白い問題なのですが…

質問

たとえば、2つの既約分数の合計か差が整数であるなら、分数の分母と等しくなるようです。が、なぜなのかわかりません。

どなたかお願いします。

回答No.2

kevin23 · ベストアンサー

おそらく分数の分母と等しくなるではなく、分数の分母は等しくなるんじゃないでしょうか。その場合について説明すると

例えば２つの既約分数のうち3/7というのを１つの既約分数とします。これにもう１つ分数を足して整数にしなければならないので
3/7+4/7とすれば１となり分母の７は等しくなります。

もちろん整数は１だけではないですから整数をｎとすると
3/7+4/7+nとなります。つまり、

3/7+11/7=2
3/7+18/7=3
3/7+25/7=4

となります。
つまり、既約分数を１つ決めるとそれにもう１つ足して１にするためには１つの既約分数しかないんですね。例

1/2 　1/2
2/5 　3/5
9/5 　-4/5

この右側に整数を足しても既約分数ですね。
だから2つの既約分数の合計か差が整数であるなら２つの既約分数の分母は等しくなる。のだと思います。

お礼

なるほど。
ありがとうございました。

回答No.1

newcolleger

何が分数の分母と等しくなるのかわかりません。

補足

「2つの既約分数の合計か差」
のことだと思います。
すみません