本質の解法数学I＋ＡP,62 36番

質問

問題文
分子が分母より20小さい既約分数がある。
この分数を小数で表して、小数第1位未満を四捨五入したら0，3になった。この分数を求めよ。

ここから解答文
分母をXとおくと、題意より、
0，25≦X-20/X＜0，35
ここで、XはX＞20を満たす整数である。

次に各辺を20X倍して、
5X≦20X-400＜7X、
5X≦20X-400より15X≧400
X≧80/3＝26＋2/3…(1)
20X-400＜7Xより13X＜400
X＜400/13＝30＋10/13…(2)

Xは(1)，(2)の共通範囲にある整数であるから、
X＝27，28，29，30より
答え7/27，9/29
とあるのですが何故20X倍するのかが分かりません。
自分は100X倍して小数を消して解いたのですが…どなたか教えて下さい。

回答No.2

OOKIII · ベストアンサー

おじさんもわからんけど、
0.25= 25/100 = 1/4 　　
0.35= 35/100 = 7/20
分数の分母　4、20の公約数は　20だから、
分母はなくすには、
最小　20を掛ければよい。

100の方がわかりやすいかもね。

お礼

とてもよく分かりました。ありがとうございました。

回答No.1

rnakamra

> とあるのですが何故20X倍するのかが分かりません。
> 自分は100X倍して小数を消して解いたのですが…どなたか教えて下さい。

20X倍でも小数は十分消えるから20Xにしたと思います。
直感的には100Xしたほうが楽に小数を消せるように見えますが、0.25,0.35を既約分数で表すと1/4,7/20となり、20をかけることで整数に出来ます。
100Xを掛けると両辺の係数が大きくなるため20Xを掛けたのでしょう。

計算はどちらでも全く同じであるため、20Xを掛けても100Xを掛けてもどちらでも良いのです。

お礼

とても助かりました。ありがとうございました。