公式の過程をマスターする意義

質問

公式の過程をマスターする意義ってそんなになるのでしょうか。僕は意義があるのは、公式の過程の"考え方が"パターン問題ではない難関国立の二次試験に役立つ位だと思います。その考え方が入試で問われる確率は相当低いですが・・・
夏休みに復習をするのですが、そのときはすべて導き出せるようにしたほうが良いでしょうか。大学受験という観点から見ているので、対費用効果の面も考慮してです。導き出せるようにするに越したことは無いのですが、膨大な時間と手間が掛かります。それでもやる価値はあるでしょうか。
友人にチェバ・メネラウスの定理は暗記していなく、すべて相似でやるという天才はいますが、ほとんどの人はこの公式を暗記しています。一度証明をしたとしてもすぐ導き出せる人は少ないと思います。

みなさん、どう思いますか。手間は掛かりますがやるべきでしょうか。

回答No.5

esc1031

そもそも数学では，ある命題が成り立つかどうかを示すのには，正しいと証明されたことのみを用いる態度を貫くのです。そして，それが，論理的な考え方を身につけるという，数学を学校で学ぶ意味の大きなひとつです。
　ですから，私が授業をするときは，以前習った公式でも「この式が成り立つのはなぜか。」というように公式の証明を取り入れています。
　しかし，大学受験を目前にしているならば，今から高校数学のすべての公式について証明をするというのは現実的ではないでしょう。
　では，どのような公式を証明するかというと，例えば，「点と直線の距離公式」の証明はテクニック的に面白いですし，数学が得意な生徒には良い教材かもしれませんが，ほとんどの生徒にとっては難しすぎるでしょう。無理をする必要はありません。
　しかし，２点 A(a), B(b) を通る直線のベクトル方程式が p=(1-t)a+tb と表すことができる理由は，数学を受験で選択するならば説明できなければいけません。これは形を覚えているだけでは応用がききませんし，逆に本質的な理解があれば何倍もの力になります。
　数学の公式の証明はその手法自体が問題を解くときに役立つこともありますが，それ以上に考える力を高めるのに効果的です。完璧をめざしては挫折しますので，ときどきでも良いですから，「なぜ，この式が成り立つんだっけ？」と思ったときだけでもやってみてはいかがでしょうか。

回答No.4

noname#175206

数学専攻の大学生（あるいは、それ以上）でもない限り、公式の証明を覚えている、あるいは一から証明できる必要性はないと思います。
　物理学専攻の人でも、必要に応じて公式集の本を参照しています。
　ただ、教科書・参考書に公式の証明が書いてある場合、数学の考え方になれる意味で、一度は理解しておくのが良いと思います。受験数学であっても、数学を暗記科目にジャンルするのは勉強の効率が良くありません。

回答No.3

mangou-kutta

＞公式の(形成)過程をマスターする意義
意義そのものはある。というより数学構造の骨格。

＞公式の過程の"考え方が"・・・・・・入試で問われる確率は相当低い
そうだと思います。

＞夏休みに復習をするのですが、そのときはすべて導き出せるようにしたほうが良いでしょうか。大学受験という観点から見ているので、対費用効果の面も考慮してです。
時間が許す限りやったほうが良いと思います。

えてして、あまり得意でない場合には費用対効果的発想がまず頭をよぎります。
しかし自分の一番得意な教科のことをよく振り返ってみてください。
最も本質的な部分を大事にしていると思います。結構泥臭いことに時間を費やしているはずです。
そのときには費用対効果的発想ではなく、(頼まれもしないのに)好んで調べていると思います。
そんな時に力もグンとついているのではないでしょうか。

えてして、苦手なものについては省エネでやろうとしますが、実は苦手なほど労力を要するのではないかと思います。
小手先で処理をしようとすることが、その教科を遠ざけていることが実に多いような気がします。

もちろん他教科とのバランスもありますので、完全に全部とは言いませんができれば証明をしておいたほうがよいと思います。
利点;
(1)公式記憶の定着が非常に高くなる
(2)数学の内容の根本が理解できる。案外応用力まで身につく。
(3)私は結果的に費用対効果は高いと思います(急がば回れ)

回答No.2

noname#204885

定理によると思うけど、割と簡単に導かれるものは過程を覚えておくと応用が効くと思いますが。チェバの定理なんて面積比から導くことさえ知っていれば証明は数行で済むでしょう。

センター試験でなく二次試験の分野でしょうが、微分のロピタルの定理のように「無証明で使うな」とわざわざ注記されるような定理もありますし。

回答No.1

adaypajimy

公式の導出方法をきちんと理解していたほうが、数学全般・体系を理解することにも繋がりますし、公式を記憶する際にも一連の流れを意識すると、記憶に留まりやすいメリットもあります。公式そのものがあやふやになっても、導出方法までそれとなく理解していると、暗記していた公式があやふやになった場合に、確かめる事ができることも可能です。

ただ、勉強法の本にはたいての場合は"数学は暗記科目である"と書いてあるように、受験勉強の能率を考えるならば、公式の過程を把握する必要はまったくありません。数学の教師等になるならともかく、受験の為の数学ならば、あなたの言うように、問題を見て答えが導ければいいのです。

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でも、数学って公式を利用して問題を解くのが楽しいのではなくて、数学的な広がりに美しさを感じないと、本当に好きになれないと思うんですね。哲学の美しさ、理論の美しさと同様に、緻密な流れを見ないと…という意味で、受験数学を否定する人もいますね。

とりあえず、受験の場合だと数学は暗記科目ですが、本当の数学は公式そのものを頭に叩き込む行為は別だと考えればよいと思います。